Die Summe der Quadrate dreier aufeinanderfolgender Zahlen ergibt 149. Wie heißen die Zahlen? Gib eine passende Gleichung an!?

Ansatz:

a=x-1, b=x, c=x+1

Damit:

(x-1)²+x²+(x+1)²=149 <=> 3x²+2=149 <=> x²=(149-2)/3

Damit haben wir die Lösungen

x1=7und x2=-7

Also ist die Antwort

a=6,b=7,c=8

oder

a=-8,b=-7,c=-6

Nette kleine Aufgabe!

Übrigens, wenn man genauer hinsieht, sieht man hier sehr schön ein nicht so offensichtliches Sätzchen, nämlich:

Die Quadrate-Summe dreier aufeinander folgender, natürlicher Zahlen hat beim Teilen durch 3 immer den Rest 2.

x² + y² + z² = 149

Du weißt, dass x, y und z aufeinanderfolgende Zahlen sind. Kennst du also x, kennst du auch y und z. Demnach könntest du die Gleichung so umformen:

x² + (x+1)² + (x+2)² = 149

Diese Gleichung kannst du nun lösen, um an die Zahl(en) zu kommen.

x² + (x+1)² + (x+2)² = 149

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 149

3x² + 6x + 5 = 149 |-149

3x² + 6x - 144 = 0

Jetzt musst du (je nach Bundesland) die pq- oder abc-Formel anwenden. Dann kommst du auf die Lösung(en).

Diese lauten:

x1 = 6

x2 = -8

Also entweder 6, 7 und 8 oder -8, -7 und -6.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Also du hast 3 Zahlen. Nennen wir sie x, y und z

Die Summe der Quadrate ergibt 149. Also: x^2 + y^2 + z^2 = 149

Die drei Zahlen sind aufeinanderfolgend. x=x; y=x+1; z=x+2

Das kannst du alles in eine Gleichung packen und fertig.

n²+(n+1)²+(n+2)²=149

n²+n²+2n+1+n²+4n+4=149

3n²+6n+5=149

3n²+6n=144

n²+2n=48

(n+1)²=49

n=-1+7=6 oder n=-1-7=-8

Die drei Zahlen sind 6, 7 und 8 oder -8, -7 und -6

a²+b²+c² = 149

c-b = 1

b-a = 1

Durch Umstellen ergibt sich:

a = 6, b = 7, c = 8