Aufgabe zur Instrumentenstimmung
Eine Oktave bedeutet eine Erhöhung der Tonfrequenz um einen Faktor 2. In der sogenannten wohltemperierten Stimmung wird dieser Frequenzbereich gleichmäßig auf die zwölf Halbtöne verteilt, d.h. ein Halbton entspricht einer Frequenzerhöhung um einen Faktor 122.
Zwei Töne werden als wohlklingend empfunden, wenn sie in ihren (niedrigen) Obertönen teilweise übereinstimmen. Diesbezüglich ist die wohltemperierte Stimmung jedoch ein Kompromiss, die Obertöne verschiedener Grundtöne entsprechen einander nicht exakt, sondern nur annähernd.
Diese Frequenzdiskrepanz führt zu einer Schwebung, welche von professionellen Musikern zum Stimmen von Instrumenten genutzt wird.
- Wenn wir vom Kammerton a' (440 Hz) ausgehen, welche Frequenzen haben dann das höhere d' (Quart, d.h. 5 Halbtonschritte aufwärts) und das e" (Quint, 7 Halbtonschritte aufwärts)?
- Welche (niedrigen) Obertöne dieser Töne (d" bzw. e") entsprechen fast exakt einem Oberton des Grundtons (a')?
- Welche Schwebungsfrequenz ergibt sich folglich, wenn diese Obertöne gleichzeitig erklingen?
- Wieviel Zeit liegt jeweils zwischen zwei Maxima der Lautstärke dieser Schwebung?