Okay, hier noch mal eine etwas ausführlichere Erläuterung, über die "Hilfreiche Antwort" würd ich mich freuen weil ich noch ziemlich neu bei Gute Frage bin und bisher noch keine hab :P
Wenn du einen Pfad in einer Variable speichern willst, macht es erst einmal keinen Unterschied ob du " oder ' verwendest. Beide Zeilen schreiben deinen Pfad in die Variable. Die dritte Variante ist das Escapen des Whitespaces:
DIR_A="this/is/my path"
DIR_B='this/is/also valid'
DIR_C=this/is/my\ third\ option
Mittels einem einfachen "echo $DIR_A, $DIR_B, $DIR_C" wirst du feststellen, dass alle Pfade wie erwartet ausgegeben werden
Interessant wird es jetzt, wenn du die Variable an ein anderes Programm übergeben willst. In deinem Fall heißt das Programm "cd" was für change directory steht. Studiert man die Bedienungsanleitung des Programms wird man herausfinden, dass das erste Argument ein Pfad sein muss, in welches das Programm wechseln soll.
Jetzt muss man natürlich wissen, dass Argumente in Bash per Leerzeichen getrennt werden. Außerdem können viele Programme noch Optionen erhalten, welche meist mit einem "-" (Minus) übergeben werden.
Bei cd sieht es dann z. B. so aus: "cd /path/to/directory". Du willst aber den Pfad deiner Variablen nutzen, also versuchen wir es mit "cd $DIR_A". Nun sagen wir Bash, dass wir den Wert in DIR_A einsetzen wollen. Dies geschieht durch die verwendung des $ (Dollar) Zeichens.
Im Hintergrund passiert nun folgendes: Aus "cd $DIR_A" wird "cd this/is/my path". Du siehst, cd erhält 2 Argumente ("this/is/my" und "path"). Um das zu verhindern müssen wir Bash deshalb sagen, dass der Wert in $DIR_A als ein einzelner String verwendet werden muss.
Dazu benutzen wir die doppelten Anführungszeichen ("). Warum nicht einzelne Hochkommas? Nun, diese escapen den Wert. Wie darf man das verstehen? Nun, hier ein Beispiel:
cd "$DIR_A"; pwd
Wechselt in das Verzeichnis und gibt es anschließend auf der Konsole aus während
cd '$DIR_A'; pwd
Dir eine Fehlermeldung mit dem Inhalt "$DIR_A: no such file or directory" geben wird. Anschließend wird der Pfad des aktuellen Directories ausgegeben.
Nun ist noch die Frage, was is mit dem Backticks (`) auf sich hat. Nun, diese können genutzt werden um einen Befehl auszuführen. Hier ein Beispiel:
DIR_D=`pwd`/another/path\ example
Diese Zeile führt pwd (Ausgabe des akteullen Pfades) im aktuellen Verzeichnis aus und hängt anschließend "/another/path example" an den Pfad dran.
Soo, ich hoffe das schafft nun genügend Klarheit :)