Weil den meisten Menschen der Ernst der Lage nicht bewusst ist. Viele von denen sind zudem reichlich primitiv oder stellen sich so, da es nicht in ihr Weltbild passen mag, dass unser Lebensstil für den Klimawandel verantwortlich ist...

Im Gegensatz zum Ozonproblem aus den 80ern, wo die Staatengemeinschaft ungeheuer schnell reagiert hat, ist der derzeitige Klimawandel schleichend. Hätte man damals das Montreal Protokoll nicht ratifiziert, könnten wir heute nicht mehr außer Haus gehen und die Tierwelt wäre größtenteils zugrunde gegangen. Der Klimawandel ist um nichts harmloser, ist aber so schleichend, dass ihn niemand wahrnimmt. Mit der Verringerung von SO2 tickt sowieso noch eine weitere Zeitbombe, die oft übersehen wird.über 1,5 Grad brauchen wir nicht mal mehr diskutieren, der Zug ist abgefahren.

Die Höhe des Urteils wird Sie übrigens unbeschadet überstehen 😉

Ich habe das über unzählige (sicher einige hundert, wenn nicht tausend...) Übungsbeispiele gelernt. Damals, im Jahre 1978 war ich 14 und besuchte eine HTL. Das dort verwendete Buch war "Lindner Elektroaufgaben". Heute gibt es sicher was moderneres, aber zumindest gibt es das Buch noch zu kaufen und es ist gut. Ich kann mich noch erinnern, wie ich das Buch von vorne nach hinten durchrechnete. Das vergisst man dann nicht mehr :-)

https://www.amazon.de/Elektro-Aufgaben-1-Gleichstrom-Helmut-Lindner/dp/3446420703

Auch hier findet man Beispiele mit Lösungen, wenn auch nicht im selben Umfang wie im Buch:

https://getsoft.net/fileadmin/getsoft/taskweb/downloads/lehrunterlagen/aufgabensammlung_et1.pdf

Auch Tools wie LTSpice sind dein Freund. Hier bekommst du automatisch die richtigen Lösungen, wenn auch nicht den Rechenweg zu konkreten Aufgaben.

Es geht wirklich nur über üben, üben, üben ...

Das ist ganz einfach:

Die Quelle mit dem Parallelwiderstand Rp fasst du zu einer Ersatzquelle (blaue Klemmen) mit der Leerlaufspannung



und dem Innenwiderstand



zusammen:

C hängt dann an dieser Ersatzquelle, wordurch du den Ladevorgang ganz normal behandeln kannst, so als ob du nur ein Uq und ein RV hättest. Dier Zeitkonstante ist dann



3,04cm sind 30,4 mm

also

3,04cN sind 30,4 mN

:-)

Wenn du mit Dichte die Massendichte meinst:

Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck haben ideale Gase die gleiche Teilchendichte



n = Stoffmenge in mol

R = molare Gaskonstante

Wenn du die Gleichung mit der molaren Masse M multipliziet, erhältst du die Massendichte:



Daher hat He (M=4) die doppelte Dichte als H2 (M=2) .

Du möchtest die Brückenspannung plotten gegen die Temperatur?

So würde ich es machen...

Heißt aber nicht, dass es nicht anders geht.

EDIT-1:

Ich verwende eine ansteigende Spannung (links geplottet gegen time) um eine ansteigende Temperatur zu realisieren. Der Ausgang der Quelle ist mit VT gelabelt; V(VT) gibt mir dann den Zahlenwert - dieser geht in die Formel für R ein.

Auf der x-Achse plotte ich dann V(VT) statt time. Ist ein etwas unschöner Trick, aber er funktioniert.

EDIT-2:

geht auch so: mit DC Op Point statt transient:

ÕMit Physik hat das nichts zu tun - es geht nur um Mathematik:

Für eine Funktion f(r) die nur von r(x,y,z) abhängt, sind die partiellen Ableitungen nach x, y, z:







Was du hier ansprichst ist das Modell von Hard Spheres:

https://de.wikipedia.org/wiki/Modell_harter_Kugeln

Solche Kugeln kann es aus verschiedensten Gründen nicht geben, aber modellieren kann man sie: Das abstoßende Potential zwischen ihnen entspricht einem Kastenpotenzial. Stell dir vor, eine Feder zwischen ihnen wird immer härter: je härter, um so größer ist die Federkonstante. Bei unendlich großer Federkonstante ergibt sich das Kastenpotenzial, welches im Link angeführt ist. Dieses hat zur Folge, dass die Kraft beim Zusammenprall unendlich groß wird, dafür aber nur unendlich kurz wirkt. Mathematisch wir das durch einen Dirac-Impus beschrieben, der die Stärke des endlichen (!) Kraftstoßes hat. Insofern ist das mathematisch betrachtet auch kein großes Problem (Physiker sind solche Idealisierungen gewohnt...) - bloß gibt es sowas halt nicht real und man muss immer im Auge behalten, dass es sich um ein Modell handelt, dem Grenzen auferlegt sind.

Das dynamische Grundprinzip für Drehungen lautet



Das ist aber gleich



Das Drehmoment ist hier



Wenn du das einsetzt, kommst du auf dir rote Differenzialgleichung .

Das dV ist eine symbolische Schreibweise und steht für das ΔV in der endlichen Summe; wobei das ΔV im Integral unendlich klein wird und im Limes ein dV daraus wird.

Wenn du dir das Volumsintegral einfach als Summe vostellst, so wie es da beschrieben wird, bist du auf dem richtigen Weg, denn genau darum geht es.

EDIT:

ich sehe gerade, dass ich nicht genau genug gelesen habe: Du sollst ja genau die Summe aller Massen mal einer Gewichtsfunktion f(x) berechnen. f(x) könnte z.B. ein Potenzial sein, welches die Energie pro Einheitsmasse angibt. Aus der Summe wird dann das Integral, welches die Gesamtenergie angibt.

wie meinst du "vergleichen" ?

Im Schwerpunktssystem ist der Schwerpunkt im Ursprung. Ein Beobachter im Schwerpunktssystem nimmt die Bewegung so wahr, dass der Schwerpunkt in Ruhe bleibt.

Im Laborsystem bewegt sich der Ursprung des Schwerpunktssystem aber.

Vielleicht bringst du die Frage mehr auf den Punkt?

Nach einer Zeitkonstante τ sind 63,2% des Endwerts erreicht. Das sind bei 10V tatsächlich 6,32V. Wäre die Spannung aber 20V, wäre das nicht mehr der Fall. Ohne U zu kennen kannst du ja nicht beurteilen, wieviel % des Endwerts bei 6.32V schon erreicht sind.

wozu brauchst du da ein Tool? Du leitest die obige Beziehung einfach nach T ab und fertig.

t=[0:2:100]
T = t + 273.15
Rn=580
Tn=298.15
B= sqrt(26+5)*100
arg=(1./T-1./Tn)*B
R = exp(arg)*Rn
plot(t,R);
xlabel('T [°C]') 
ylabel('R [\Omega]')
title('NTC Linearisierung')
hold on;
t50 = 50;
T50 = t50 + 273.15;
R50 = exp((1./T50-1./Tn)*B)*Rn
dRdT50 = -R50*B/T50^2;
Rlin = R50+(t-t50)*dRdT50;
plot(t,Rlin);
plot(50,R50,'o')
hold on
legend('Kennlinie','Linearisierung um 50°C', '50°')
grid on;

Die Lok muss einerseits ihre eigene Masse beschleunigen, andererseits auch die Last von 25kN ziehen.

Also ist ihre Antriebskraft



schaffst du die gleiche Überlegung für die Anhänger?

x=[-10:4:10]
y=(1./x-1./300.)*30000
y2 = exp(y)*580
plot(x,y);
grid on;

Command Window:

>> x

x =

  -10  -6  -2   2   6  10

>> y

y =

  1.0e+04 *

  -0.3100  -0.5100  -1.5100  1.4900  0.4900  0.2900

>> y2

y2 =

   0   0   0  Inf  Inf  Inf

Klar, was da passiert? Ich gehe davon aus, dass mit dieser "Formel" (es ist scheinbar ein Heißleiter) was nicht stimmt. Oder die Zahlen passen einfach nicht. Außerdem musst du ziemlich sicher die absolute Temperatur verwenden, nicht die Gradskala.

EDIT-3: Nun mit der Quersumme

t=[0:2:100]
T = t + 273.15
Rn=580
Tn=298.15
B= sqrt(26+5)*100
arg=(1./T-1./Tn)*B
R = exp(arg)*Rn
plot(t,R);
xlabel('T [°C]') 
ylabel('R [\Omega]') 
grid on;

Würde man die Spannung u(t) hier aber positiv wählen, so würde der neue magnetische Fluss ja auch im Gegenuhrzeigersinn verlaufen

Nein, er verläuft genau anders rum, der Induktionsstrom in der Schleife ist im Uhrzeigersinn, also zeigt das dadurch entstehende Magnetfeld in der Schleife nach unten.

Aus Maxwellgleichung

Wenn i(t) ansteigt, dann wird der Fluss Φ(t) Richtung der orientierten Fläche A (rot) größer, also ist in dieser Zählrichtung



Nun ist aber das Umlaufintegral von E entlang der orientierten Fläche



Das ist aber negativ, also muss



sein, d.h. dass a) das höhere Potenzial in Bezug auf b) hat - die Spannung u(t) ist also positiv.

Aus Lenz'scher Regel

Das selbe Ergebnis bekommt man, indem man sich überlegt, wie der Induktions Strom fließen würde, wenn man die rechte Klemme an einen Widerstand anschließt. Wenn u(t) positiv ist, entsteht in der Schleife ein Induktionsstrom im Uhrzeigersinn und das dadurch entstehende Feld ist nach unten gerichtet - es schwächst somit das größer werdende Feld aufgrund von i(t) ab.

→ konsistent → die Annahme u(t)>0 ist also richtig.

.

Die Stromrichtung ist "falsch" eingezeichnet. Natürlich kann man einen beliebigen Strom sekundär einprägen, aber eine Ohm'sche Last hätte einen (augenblicklichen) Strom in entgegengesetzter Richtung zur Folge, wie du ja in deiner eigenen Antwort schon erkannst hast.

Die Spannung is aber wieder richtig eingezeichnet.

Warum habe ich "falsch" in Anführungszeichen: I2 kann auch negative Werte annehmen und hier steht ja nicht, ob der Wert I2 positiv oder negativ ist. Es ist nur die Zählrichtung angegeben. Ist aber natürlich etwas verwirrend...

Zur Frage

"Wäre der Sekundärstrom dann cosinusförmig (nach dem Induktiongesetz)?"

Die Spannungen am Trafo müssen, da es sich um lineares Bauteil handelt, proportional zu den zeitlichen Ableitungen der Ströme I1, I2 sein. Die Proportionalitätsfaktoren sind die Induktivitäten L1, l2 und M, wobei L1 und l2 die Induktivitäten der Spulen und M die Gegeninduktivität zwischen den Spulen ist:



Bei sinusförmigen Größen wird das



Das dazu entsprechende Ersatzschaltbild ist:

Wenn wir nun sekundärseitig eine beliebe Last der Impedanz Z anschließen, wird



und man errechnet (Stromteilerregel)



und



Jetzt kommt der springende Punkt: wenn die Impedanz Z viel kleiner ist als die Impedanz von M, ist näherungsweise



Nun sind die Induktivitäten L1, L2, M (bei vollkommener Flussverkettung) eine quadratische Fom in den Windungszahlen:



α ist hier ein Proportionalitätsfaktor (überlege dir, wie der aussieht!)

Damit wird die obige Näherung zu



Das ist das Trafogesetz für die Ströme, das man in der Schule normalerweise lernt. Hier haben I1 und I2 die selbe Phase - und das beantwortet die Frage: I1 und I2 sind gleichphasig.

Es gilt aber nur dann, wenn man die Impedanz von M gegenüber Z vernachlässigen kann. Im Lerlauf des Trafos (sekundär kein Strom) fließt primärseitig der Strom



In diesem Fall stimmt die Näherung natürlich nicht mehr, denn I1/I2=0 und man muss den sogenannten Magnetisierungsstrom berücksichtigen. Dieser hat Phase -90° gegenüber der Spannung U1.

Für die Spannungen haben wir aufgrund der Annahme vollständiger Flussverkettung





Das ist wieder die alte "Schulformel".

In Wirklichkeit gibt es dann natürlich noch Verluste durch Ohm'sche Widerstände der Wicklungen und Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste sowie Streuflüsse, wodurch es etwas komplizierter wird, als hier skizziert. Aber es geht ja nur um das Prinzip und das sieht man auch schon in dieser einfachen Betrachtungsweise.

v1... Anfangsgeschwindigkeit

v2...Endgeschwindigkeit

s ... zurückgelegter Weg

t ... benötigte Zeit



Das in die erste Gleichung einsetzen:



Umformen nach a:



Du vergleichst zwei unterschiedliche Planeten. Der Mars hat eine extrem dünne Atmosphäre und eine deutlich geringere Gravitation. Schon alleine deshalb ist der Vergleich hanebüchen.

Soweit ich verstanden habe ist

• die Impulsantwort g(t)=0 für t>7
• die Eingangsfunktion x(t)=0 für t>5

Du kannst das Faltungsintegral auch schreiben:



Jetzt überleg mal: es muss hier sein



damit x hier nicht Null wird.

Umgeformt ist das



also



Mit der anderen Schreibweise des Faltungsintegrals hättest du statt die untere Grenze auf t-5 die obere Grenze auf 5 eingeschränkt, um dem x Rechnung zu tragen:



Beide Male ist das Ergebnis 15 ;-)

> Genommen hätte ich [ t-5 ; 5 ]

das ist leider falsch