Hallo zusammen,

ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:

Es ist schon etwas her, daher bin ich mir nicht mehr sicher ob ich alles richtig mache. Meine Randhäufigkeiten sind für Mädchen (X) = 24, für Y (Jungen) = 25. Randhäufigkeiten der Spielzeuge sind 22 (Plüschtiere), 18 (Klötze) und 9 (Handpuppen)

Danach nutze ich folgende Formel zur Ermittlung des Koeffizienten:

Also quasi die Covarianz geteilt durch die Varianz nach X * der Varianz nach Y

n = 3 (Anzahl Spielzeuge)

x1-x3 bzw. y1-y3 sind die Plüschtiere, Klötze und Handpuppen benutzt durch Mädchen bzw. Jungen.

X̅ = 24/3 = 8

Ȳ = 25/3 = 8,33

Stimmt das so alles oder habe ich einen (Denk-)Fehler?

Die Rechnung danach ist dann ja kein Problem mehr.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Hallo,

ich lerne gerade etwas zu Optimierungsproblemen. Meine Aufgaben beziehen sich dabei immer auf Kuhn-Tucker-Bedingungen. Wenn ich im Internet suche, finde ich meist etwas zu Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen, sehe aber, dass diese einen kleinen Unterschied zu den Kuhn-Tucker Bedingungen aufweisen.

Was sich mir allerdings nicht erschließt, sind wie die Kuhn-Tucker Bedingungen nun konkret aussehen und wo der Unterschied zu den KKT-Bedingungen liegt.

Wenn ich also eine Aufgabe wie folgende habe:

Dann sind meine Bedingungen, dass

1. die partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion gleich 0 sind
2. Lambda1* (x-1) = 0 & Lambda2*(y-2) = 0 ((also Lambda 1 * erste Nebenbedingung, bzw. Lambda 2* 2. Nebenbedingung)
3. Alle Lambda >= 0 sein müssen

Es wäre nett, wenn mir jemand die konkreten Bedingungen, die ich überprüfen muss an diesem einfachen Beispiel in nicht ganz allgemeiner, mathematischer Schreibweise erläutern kann. Einen Rechenweg brauche ich nicht, ich kam auf das Ergebnis x= 1 und y= 2, bin mir aber nicht sicher, ob ich das nachhaltig gelöst habe und bei anderen Aufgaben genauso Erfolg hätte. Ich verstehe die Bedingungen einfach nicht richtig.

Vielen Dank

Hallo,

folgende Aufgabe:

Hierfür nutze ich die Lagrange-Methode. Nachdem ich die partiellen Ableitungen berechnet habe, wusste ich aber nicht mehr weiter. Egal, ob ich nach Lambda, nach x1/x2 auflöse, das in die Nebenbedingung einsetze um m zu berechnen oder sonst was, ich kriege keinen Term, bei dem ich sowohl ein m als auch ein lambda drinnen stehen habe. Dementsprechend komme ich auch auf kein Ergebnis, bei dem die optimierte Nutzenfunktion partiell nach m abgeleitet Lambda ergeben kann. Kann mir hier jemand weiterhelfen? Welche Schritte muss ich machen?

Meine partiellen Ableitungen:

nach Lambda umgestellt wäre Lambda = 1/(4+4x1) bzw 1/(12+12x2)

nach x1 bzw x2 umgestellt kommt folgendes raus:

Wie muss ich weiter rechnen? vielen Dank!

Hallo,

folgendes Problem: Ich sollte, wie im Bild beschrieben, die Inverse folgender Matrix M mittels Aufteilung der Matrix in Teilmatrizen lösen.

Hier war mein Ansatz, als Teilmatrix A, die 4x4 Matrix von m11 bis m44 zu nehmen. B wäre dann m15 bis m45 als 4x1 Matrix. C wäre das Komplement zu B, also fast die ganze untere Reihe (m51 bis m54) und D wäre m55 = 1

Mein Problem ist jetzt aber, dass ich zwar die Inversen der Teilmatrizen A und D bilden kann, dies aber nicht bei B und C der Fall ist, da es sich hier ja nicht um quadratische- oder Nullmatrizen handelt.

Allersings sehe ich auch keine andere Aufteilung, da eine 5x5 Matrix ja nicht wirklich in 4 quadratische Matrizen aufgeteilt werden kann, es sei denn man hätte Teilmatrizen, die nur aus Nullen bestehen, was hier aber nicht möglich ist.

Kann mir jemand helfen, wie ich das löse oder mir sagen, wo mein Denkfehler ist?

Vielen Dank!

Hallo,

ich muss folgende Aufgabe lösen:

Nun ist mir aber die Notation leider fremd. Meine Recherche ergab, dass ich die 1. Ableitung nach x1 und die 1. Ableitung nach x2 bilden soll und das dann zusammenrechnen muss. Das stimmt aber glaube ich nicht, da ich so nicht auf ein sinnvolles Ergebnis komme.

Kann mir jemand sagen, weshalb einmal f(x) und nicht f(x1,x2) verwendet wird und wofür f1x1 bzw f2x2 stehen?

Vielen Dank

Hallo,

folgende Aufgabe:

Ich soll also zeigen, dass diese Funktion konkav ist. Meine Herangehensweise ist folgende:

Zuerst alle partiellen 2. Ableitungen berechnen, um die Hesse-Matrix aufzustellen.

Dies ergibt eine Hesse-Matrix von

| -2 6 0 |

| 6 -18 0|

| 0 0 -4|

Nun muss ich die Hauptminoren bestimmen und wenn diese alle negativ sind, ist die Hesse-Matrix negativ definit und somit die Funktion auch konkav.

M1 = -2

M2 = (-2*(-18)) - 6*6 = 0

M3 = (-2*(-18)*(-4)) + 0 + 0 - ( 0 + 0 + (-4* 6+6)) = 144-144 = 0

Wie man sieht komme ich nun aber auf zwei nicht negative Hauptminoren, womit meine Hesse-Matrix auch nicht negativ definit ist. Somit konnte ich nicht zeigen, dass meine Funktion konkav ist.

Habe ich einen Rechenfehler übersehen, ist meine Herangehensweise falsch oder gibt es eine andere Herangehensweise, mit der ich das lösen muss? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank

Hallo,

folgende Aufgabe:

Ich soll mit der Funktion (1-x)/(1+x) eine Taylor-Entwicklung 2. Grades(2. Ordnung?) um den Punkt a= -3 durchführen.

Soweit ich verstanden habe, muss ich also zuerst die erste und zweite Ableitung finden.

Meine Ergebnisse dabei sind

f'(x) = -2/((1+x)^2)

f''(x) = 4/((1+x)^3

Im nächsten Schritt habe ich dann in die Grundfunktion und in die beiden Ableitungen den Wert -3 eingesetzt.

Dabei erhalte ich für

f(-3) = -2

f'(-3) = -0,5

f''(-3) = -0,5

Das wiederum setze ich in die allgemeine Formel für die Taylor-Reihe ein

f(x) = (f(-3)/0!)*(x+(-3))^0 + (f'(-3)/1!)*(x+(-3))^1 +(f''(-3)/2!)*(x+(-3))^2

ergibt: f(x) = -2 -0,5*(x+3)- 0,5*(x-3)^2

Nun soll das Ergebnis aber, wie unten im Bild zur Aufgabenstellung zu sehen, -(23/4)-2x-(1/4)x^2 sein. Da ich mit meinen Ergebnissen nicht auf dieses Ergebnis kommen werde, muss irgendwo ein Fehler sein und dabei bräuchte ich bitte Hilfe.

Außerdem habe ich noch eine weiterführende Verständnisfrage: Der Restterm R_n wird hier im Ergebnis weggelassen. Muss ich den nicht eigentlich ausrechnen und dazuhängen?

Vielen Dank

Hallo, folgende Aufgabe:

gegeben g(x)= 5x^2+3y^2+2z^2-xy+8xz und
leiten Sie die symmetrische Matrix A her

Mein Problem ist, dass ich keinerlei Lösungsansatz habe. Da es sich um eine symmetrische Matrix handeln soll, weiß ich, dass es ausreicht, die Hauptdiagonale + die 3 Werte oberhalb unter unterhalb zu bestimmen.

Mein Ansatz wäre, die beiden Gleichungen, also g(x) und Q= x'Ax (wobei x' ein Vektor mit [x y z] ist) gleichzusetzen. Aber wie ich dann damit weiterrechne, verstehe ich nicht. Mir wurde gesagt ich könne die Werte auslesen, also dass a_11=5, a_22=3, a_33 = 2 sei und dann a_12= -1, da -xy das -1 ergibt. Aber selbst falls das stimmt, erkenne ich die Herangehensweise dahinter nicht und könnte es vermutlich nicht reproduzieren.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Richtungsweiser geben könnte, wie ich an so eine Aufgabe herangehen muss.

Vielen Dank

Hallo,

ich helfe einem angehenden Abiturienten im Fach Wirtschaft. Für die folgende Aufgabe habe ich leider nicht den richtigen Lösungsansatz und auch keine Lösungen, um diese nachzuvollziehen.

Es handelt sich um die Aufgabe 2 im Bild oben. Mein erster Gedankengang war, den Preis aus der vorherigen Aufgabe zu nehmen (8€), diesen in die Nachfragefunktion einzusetzen und die entsprechend Gleichgewichtsnachfrage von der erwünschten Menge abzuziehen. Dadurch habe ich die fehlende Nachfrage erhalten, diese in die Kostenfunktion einsetzen können und auf einen Preis für den günstigeren Burger kommen können.
Dabei wäre mein Ergebnis, dass der Preis für Studenten, Schüler etc. 7€ beträgt und zu diesem Preis eine Menge von 1200 Burgern nachgefragt wird. Zum Ursprungspreis von 8€ werden die anderen 800 nachgefragt, was einen Gesamtverkauf von 2000 Burgern ergibt.

Nun weiß ich nicht, ob es überhaupt legitim ist, den Preis aus der Aufgabe vorher zu nehmen, da sie zwar inhaltlich zusammenhängen, aber durch separate Nummern getrennt sind. Außerdem nannte der Schüler mir eine Vorgehensweise aus dem Unterricht, in dem sie die (so entnehme ich es den Notizen, die ich unten anhefte) Inverse der Preis-Absatz-Funktion bilden, diese ableiten und das dann gleich der Ableitung der Kostenfunktion setzen. Dadurch soll dann der optimale Preis errechnet werden können.

Mit diesem Ansatz komme ich nicht wirklich auf eine Lösung. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mich da in die richtige Richtung leiten könntet.

Vielen Dank

Hallo,

folgende Aufgabe: Bestimmen Sie die Komponenten x, y und z so, dass die drei Vektoern a, b und c zueinander paarweise orthogonal sind.

a= ( 1 2 -1)^T

b= (4 2 x)^T

c= (y z 1) ^T

Nun weiß ich, dass zwei Vektoren zueinander orthogonal sind, wenn deren Skalarprodukt gleich 0 ergibt. Dann kann ich ja relativ leicht ausrechnen, dass x = 8 sein muss, da es die einzige Variable im Skalarprodukt der Vektoren a und b ist.

Mein Problem ist nun, dass ich ab diesem Punkt nicht weiter weiß. Einerseits könnte ich durch Ausprobieren auf das Ergebnis (y = -3 und z = 2) kommen, aber das kann ja kaum der einzige Weg sein, diese Aufgabe zu lösen.

Bei einer ähnlichen Frage wurde vorgeschlagen, alle drei Skalarproduktgleichungen aufzustellen und das dann als Gleichungssystem mit 3 Unbekannten zu lösen, aber auch hier komme ich auf falsche Ergebnisse. (Ich würde aber nicht ausschließen, dass ich das falsch aufgestellt habe.)

Kann mir jemand weiterhelfen? Wie löse ich das am besten?

Vielen Dank!