Beim Signifikanztest wird ja ein bestimmter Bereich der Verteilung "abgeschnitten", da der Annahmebereich ja nicht 100% sein kann - die Hypothese muss ja auch abgelehnt werden können.
Wenn ein Testergebnis außerhalb des Annahmebereichs liegt, wird die Nullhypothese deshalb verworfen - das heißt aber eigentlich nur, dass dieses Ergebnis sehr unwahrscheinlich ist. Und zwar so unwahrscheinlich, wie das Signifikanzniveau gewählt wurde.
Dass die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit vom anfangs gewählten Signifikanzniveau abweichen kann, kann zwei Gründe haben:
1. In der Regel wird der Annahmebereich mithilfe der Sigma-regeln berechnet, welche allerdings nur eine Näherung bieten (die für größere Sigma-Werte besser wird).
2. Im Falle einer Binomialverteilung kann der Annahmebereich nur ganzzahlige Werte umfassen, sodass hier also noch Rundungsfehler entstehen.
Grundsätzlich hängen Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art und Signifikanzniveau aber dennoch direkt zusammen. Neben dem Fehler 1. Art gibt es auch noch den Fehler 2. Art, welcher die Wahrscheinlichkeit einer inkorrekte Annahme angibt.