Hallo Soelller,
Hier könnte man etwas durcheinanderkommen, da Wikipedia zwar richtig aber etwas ungeschickt an die Sache herangegangen ist. Wenn man auf die Gruppenaxiome klickt, so wird man zu den Gruppen geleitet, und dort ist E eine allgemeine Voraussetzung, die nicht angegeben wird. Das heißt, sie wird quasi stillschweigend im Hintergrund als Voraussetzung geführt. Demnach sind gemäß der Definition von Wikipedia "Gruppen" die Gruppenaxiome ANI, könnte man denken (wäre auch nicht zwingend falsch). Doch, auch das E ist mit dabei, weil dort eine Gruppe als eine ,,innere (!) zweistellige Verknüpfung" bezeichnet wird. Das Wort ,,innere" impliziert automatisch die Abgeschlossenheit (E). Daher ist die Gruppe aus den Axiomen EANI aufgebaut, welche man als die Gruppenaxiome bezeichnet.
Wikipedia hat sich aber bei diesem Satz etwas unglücklich ausgedrückt:
... welche der folgenden Gruppenaxiome der Menge M bezüglich der Verknüpfung ° gelten:
Dann werden alle diese Axiome aufgezählt. Da hat der Schreiber sich etwas unsauber ausgedrückt, weil nicht all diese Axiome Gruppenaxiome sind.
Viel mehr sollte man schreiben: ,,... welche der folgenden Axiome für die mathematischen Strukturen (ganz allgemein) der Menge M bezüglich der Verknüpfung ° gelten: ...
Bezüglich deiner anderen Frage. Ja, man darf sagen:
Ein Magma besteht aus einem Magma-Axiom, wo bei sowas in der Literatur selten vorkommt. Ganz Allgemein kann man sagen, dass ein Magma aus einem Axiom der mathematischen Struktur besteht. Etwas präzisiert kann man sagen, dass ein Magma aus einem algebraischen Axiom besteht.
Auch könnten wir sagen, dass das ,,Abgeschlossenheits-Axiom" für das Magma gilt. Wobei man auch solch eine Formulierung nicht in der Literatur findet. Sagen könnte man es. Vielleicht würde es dir besser als Stütze dienen, wer weiß?!
Mit freundlichen Grüßen
