Hi, bevor Gewährleistungsansprüche gegeben sind, muss zunächst ein Sachmangel vorliegen, der bereits im Zeitpunkt des Gefahrenübergangs vorlag.
Ein Sachmangel ist gegeben, wenn der Artikel nicht zum Beispiel nicht die Beschaffenheit hat, von der der Käufer ausgehen durfte. Bei einem neuen Handy ist dies der Fall, wenn es nicht funktioniert.
Aber: Das Handy ist erst nach Übergabe kaputt gegangen. Das ist ein Problem, denn bei der Übergabe des Handys funktionierte dieses wohl einwandfrei - so lese ich es jedenfalls heraus.
Vorteil: Der Defekt trat innerhalb der 6-monatigen Beweislastumkehr auf. Insofern wird davon auszugehen sein, dass der Mangel bereits bei Übergabe des Telefons angelegt war und er sich erst später gezeigt hat.
Gehen wir also davon aus, dass hier ein (Sach-) Mangel vorliegt. Das heißt, Du hast einen Anspruch auf Gewährleistung (vom Händler, NICHT vom Hersteller).
Dein Recht ist es, den festgestellten Fehler entweder durch Reparatur oder durch Neulieferung beheben zu lassen.
Die Reparatur scheint bereits erfolgt zu sein. Allerdings wird sich der Händler insofern rausreden wollen, als dass er behaupten wird, der Fehler sei behoben worden, denn er wurde beim zweiten Mal auch nicht mehr festgestellt. Du wirst den Fehler also beweisen müssen im Streitfall.
Sollte es Dir gelingen, den Fehler zu beweisen, könntest Du dich für einen weiteren Nacherfüllungsversuch entscheiden, nämlich die Nachlieferung. Aber Vorsicht! Das geht nur, wenn kein konkret bestimmtes ("Ich möchte genau DAS Handy aus dem Schaufenster ganz links haben!"), sondern nur irgendein Handy einer bestimmten Baureihe, Farbe etc. (z.B. irgendein Samsung Galaxy S6 Edge in gold) gewünscht war.
Andernfalls dürfte bereits die Nacherfüllung fehlgeschlagen sein, obwohl erst ein Mal versucht wurde, das Telefon zu reparieren. Das ist eine wichtige Voraussetzung dafür, dass Du vom Vertrag zurücktreten kannst. Nach meinem Dafürhalten liegt diese Voraussetzung vor - sowie die weiteren.
Aber das praktische Problem ist: Wie setzt Du deinen Anspruch durch, und wie ist der Fall zu entscheiden, wenn man sämtliche Punkte nochmals konkret und detailliert durchgeht. Es könnte nämlich sein, dass eine erneute Prüfung deines Falles ein anderes Ergebnis zutagebringen könnte. Daher verlass Dich nicht allzusehr auf diese erste Einschätzung.
Eine verlässliche Antwort kann Dir nur ein Rechtsanwalt geben. Denn dieser wird mit Dir sämtliche einzelfallrelevanten Punkte durchgehen und Dich entsprechend beraten.