Steuerklasse 6 statt 1 gezahlt was tun?

Folgendes Problem. Das System von meinen alten Arbeitgeber hat mich fälschlicher Weise beim Finanzamt wieder angemeldet. Dadurch bin ich mit meiner Steuerklasse 1 beim jetzigen Arbeitgeber in Steuerklasse 6 gefallen, dazukommt das mein jetziger Arbeitgeber dadurch nicht mehr als Hauptarbeitgeber sondern als Nebenarbeitgeber gerutscht war und der Alte Arbeitgeber als Hauptarbeitgeber gezählt wurde, obwohl ich mit den alten kein Arbeitsverhältnis mehr habe. Da mein neuer Arbeitgeber mir zum Zahltag mich nach Gesetz nun nach Steuerklasse 6 abrechnen musste, habe ich zu viel Steuern zahlen müssen. Das Finanzamt hat erst einen Tag später die abmeldedaten von den Alten Arbeitgeber erhalten da der Datenverkehr 5 Tage dauert.

Da ich zusätliche aufstochende Leistungen vom H4 bekomme kann ich mir das Geld nicht wieder von der Steuer zurückholen, da dieses mir das Geld sofort wieder weg nehmen würde, da dies als zusätzliches Einkommen zählen würde.

Bekomme ich die richtige Lohnsteuer 1 zurück datiert da es sich in diesen Fall um ein Systemfehler handelt. Oder büse ich den nächsten Monat wieder durch Steuerklasse 6 das Geld ein, da diese in den neuen angefangenen Monat auch hinein ging. Zahltag ist immer Mitte des Monats.

Darf mein jetziger Arbeitsgeber nachträglich eine Korrektur meiner Steuerklasse und eine nachzahlung des Geldes machen, da ich tatsächlich Steuerklasse 1 habe? Gibt es andere Möglichkeiten mir das Geld zurückzuholen und von wem?

Finanzamt, Steuerklasse
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