Die Frage lässt sich leider nicht in einem Satz beantworten. Denn die gerichtlich angeordnete Betreuung (wenn es sich denn in eurem Fall darum handelt) KANN beinhalten, dass die betreuende Person etwas zu sagen hat.
ABER: Wahrscheinlicher scheint mir, dass deine Freundin durchaus das Recht haben könnte, von zu Hause aus zu ziehen...
Ich fürchte, du wirst hier auf GF nicht unbedingt juristisch sichere Informationen erhalten. Mein bei einer Netzsuche eingegebener Begriff "betreuung beratung" brachte mir viele Ergebnisse, die auch für euch relevant sein dürften.
Viel Erfolg!
z.B: https://www.caritas.de/hilfeundberatung/onlineberatung/rechtliche-betreuung/rechtliche-betreuung
Hier gefunden (s. unten):
https://www.bundesanzeiger-verlag.de/betreuung/wiki/Aufenthaltsbestimmung
" (...) Den Aufenthalt des Betreuten darf der Betreuer nur festlegen, wenn der Betreute die Einsicht darin verloren hat, an welchem Aufenthaltsort ihm Gefahr droht, oder zumindest die Fähigkeit, nach dieser Einsicht zu handeln.
Aber selbst wenn der Betreuer das Recht zur Festlegung des Aufenthalts hat, muß er weiterhin § 1901 III BGB beachten: Wünsche des Betreuten genießen so lange Vorrang, als sie nicht dem Wohl des Betreuten zuwiderlaufen. (...)"