Kann ich fristlos gekündigt werden weil ich mich nicht bei meinem Chef krankgemeldet habe?

Ich habe mich heute Morgen nicht so gut gefühlt aber dachte mir das wird schon. Also bin ich auf die Arbeit gegangen und habe aber mittags gemerkt, dass es einfach nicht mehr ging. Also wollte ich zum Arzt gehen. Ich bin dann zu meiner Chefin und habe ihr gesagt das ich mich nicht gut fühle und zum Arzt möchte. Sie meinte, es ist kein Problem. Wollte dann aber noch, dass ich meinem Chef auf dem privaten Telefon Anrufe und ihm das auch noch mal persönlich sage. Ich hab mich halt gefragt, warum ich ihn jetzt anrufen muss und hab das ehrlich gesagt nicht eingesehen da mein Chef sehr streng ist wenn man krank ist er fragt dann einen, was man hat, ob das dann wirklich so schlimm ist und unterstellt einem auch meistens, dass man nicht wirklich krank ist. Ich bin ehrlich, jetzt hab ich richtig Angst, ihn anzurufen und ihm zu sagen, dass ich krank bin für die nächsten drei Tage. Da ich aber total Schiss habe, ihn anzurufen auch Aufgrund seiner vorherigen Reaktionen habe ich eine Mail geschrieben, dass ich krank bin und ihn meine AU geschickt. Meine Kollegin hat mir berichtet, dass er jetzt das sauer ist weil er meint, es gehört sich beim Chef persönlich anzurufen. Er mag ja Recht haben, aber ich habe einfach Angst es auch nicht ein mich anpöbeln lassen nur weil ich krank bin .
Meine Frage ist, jetzt kann er mich fristlos kündigen, weil ich ihn nicht angerufen habe, sondern nur meiner Chefin vorhin Bescheid gegeben habe und ihm eine Mail geschrieben habe ?

Chef, fristlose Kündigung, Krankmeldung
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