Um diese Aufgabe zu lösen, musst du zunächst verstehen, dass die Bewegung des Sessels eine Schwingung darstellt. Dies bedeutet, dass die Höhe des Sessels sich periodisch zwischen einem Minimum und Maximum bewegt.
In diesem Fall beginnt der Sessel 40 cm über dem Boden und erreicht eine maximale Höhe von 50 cm. Das bedeutet, dass die Schwingung eine Amplitude von 10 cm hat. Da es sich um eine Schwingung handelt, können wir eine Sinusfunktion verwenden, um die Höhe über der Zeit darzustellen.
Die Sinusfunktion hat die Form f(x) = A * sin(ωt + φ)
A ist die Amplitude, w is die Kreisfrequenz (w = 2π/T) und φ ist die Phasenverschiebung.
In diesem Fall ist die Amplitude A = 10 cm, die Zeit T = 0.35s und die Phasenverschiebung φ = π/2
Ein substituieren der Werte ins Gleichung ergibt :
h(t)=10cmsin(20πt/0.35+ π/2)+40cm
Um die Funktionsgleichung zu finden, die die Höhe des Hängesessels über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit angibt, wenden wir die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus an.
Da der Sessel eine Schwingung beschreibt, die periodisch und harmonisch ist, können wir eine Sinus- oder Kosinusfunktion verwenden. Da die maximale Höhe 50 cm und die Ausgangsposition 40 cm sind, können wir die Amplitude der Schwingung auf 5 cm (50-40) berechnen.
Um die Frequenz der Schwingung zu berechnen, können wir den gesamten Zeitraum einer Schwingung (die Periode) und die Anzahl der Schwingungen in diesem Zeitraum (die Frequenz) bestimmen. In diesem Fall ist die Periode T = 1 / f = 0,35 s und die Frequenz f = 1 / T = 2,857 Hz.
Da die Schwingung harmonisch ist, und Sinus und Kosinus sich um 90 Grad unterscheiden, und die Ausgangsposition ist die minimale Position also der Cosinus
h(t)=5cos(2πft)+45
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.