Ich schätze mal, dass du ein Auto mit Frontantrieb fährst oder einen Allrad.

Das was du beschreibst ist definitiv untersteuern. Um ein Auto mit Frontantrieb "quer" zu bekommen musst du mit der Handbremse arbeiten ist allerdings viel schwerer als einfach nur mit einem Heckantrieb in die Kurve zufahren und das Gaspedal durch zu drücken.

Soweit ich weiß gibt es nur sehr selten Leihwagen mit denen man über Staatsgrenze fahren darf (aus Versicherungsgründen). Allerdings würde ich da Morgen mal anrufen und Nachfragen.

Bei meiner Fahrschule gab es die Option einen Tag bevor die Prüfungen abgehalten wurden eine "Probeprüfung" zu machen. Das ganze war kostenlos und wenn man 2 mal 90% geschafft hat konnte man die richtige Prüfung nicht schaffen und musste nichts zahlen.

Da ich Sachen relativ schnell wieder vergesse habe ich 3 Tage vor der Prüfung angefangen zu lernen. Habe mir auch für den Zeitraum frei genommen und bin um 8 Uhr früh aufgestanden und habe angefangen einmal alle Fragen durchzulesen. Und schwierige Fragen öfters wiederholt. Habe das ganze bis 18 Uhr mit ein paar kleinen pausen gemacht.

Am nächsten Tag nochmal alle Fragen bei denen ich Probleme hatte nochmal durchgelesen und angefangen Prüfungen auf einer Online zu probieren. Gab Versuche bei denen ich 50% bis 100% hatte und das ganze über den Tag verteilt öfters mal Probiert. Fragen welche ich falsch hatte habe ich mir immer Markiert und immer weiter Probiert. Bis ich relativ oft hintereinander auf meine 80% gekommen bin. Habe damit bestimmt auch 6 Stunden verbracht.

Am Tag bevor der Prüfung habe ich mir nochmal alle markierten Fragen durchgelesen und noch ein wenig mit Online Prüfungen probiert bis ich mich sicher gefühlt habe und nur noch sehr sehr selten unter 80% gekommen bin. Am Selben Tag bin ich auch noch zur Fahrschule gefahren und habe dort die besagte "Probeprüfung" gemacht und gleich geschafft. Dann eigentlich relativ wenig noch gelernt meistens alle paar Stunden mal 1-3 Prüfungen gemacht.

Am Tag der Prüfungen nochmal alle schwierigen Fragen bei denen ich anfangs Probleme habe noch einmal durchgelesen und dann zur Fahrschule gefahren.

Das ganze habe ich 2 mal gemacht da ich den Grundwissen und den B spezifischen Teil getrennt habe. Habe insgesamt geschätzt so 40-50 Stunden gelernt.

Falls du Zuhause wohnst wovon ich ausgehe, würde ich mal mit deinen Eltern reden, dass du gerne vorm Anfang mit dem Führerschein gerne schon etwas Erfahrung hättest und gerne üben würdest und ob es mit Ihren Auto eventuell möglich wäre.

In der Regel haben Fahrschulen relativ Moderne Autos welche durch zahlreiche Assistenten einfacher zum anfahren und fahren sind. Mit Älteren Autos braucht man etwas mehr Gefühl. Diesel und Benziner sind ebenfalls unterschiedlich zum anfahren.

Beim Diesel reicht es oft bei einer Geraden Strecke einfach die Kupplung langsam kommen zu lassen und beim Benziner muss man meistens etwas Gas dazu geben.
Dazu kommt noch das die Kupplung bei Älteren Autos weiter hinten anfängt zu ziehen und bei neuen direkt am Anfang schon anfängt.

Meistens sind die Übungsparkplätze von Fahrschulen auch nicht abgesperrt und man kann dort üben solange sich dort kein Fahrschulauto aufhält (zumindest ist es bei uns so) ansonsten einfach am Abend einen freien Parkplatz oder Straße aufsuchen und dort üben üben üben.

Was das Ummelden angeht kann ich dir leider nicht weiter helfen. Bei mir wurden alle Fahrzeuge vom Besitzer abgemeldet. Und soweit ist weiß ist eine Ummeldung auch nur möglich wenn die Behördenabkürzung gleich bleibt. (Also die ersten Buchstaben am Anfang des Kennzeichens für den Bezirk).

Haftpflicht und teilkasco, ist es schwierig wenn man nicht weiß welches Auto du dir gekauft hast. Wenn du dir ein günstiges Anfängerauto gekauft hast welches <5k kostet würde ich es mit Haftpflicht anmelden bei teureren Autos würde ich da schon eher mit Teil/Vollkasco gehen.

20k ist natürlich recht teuer für ein erstes Auto. Würde dir tendenziell wenn du fast nur Kurzstrecken fährst einen Benziner ans Herz legen. Beim Diesel hast du durch die ganzen Kurzstrecken schnell das Problem, dass der Partikel Filter verstopft. Was relativ teuer werden kann. Wenn du hin und wieder vor hast längere Strecken zu fahren ist ein Diesel kein Problem.

Jetzt ist noch die frage was für eine Art Auto du haben möchtest und mit was du dich wohl fühlst. Ob ein Kombi (Audi A4, VW Passat, Skoda Octavia....) oder einen Kleinwagen (VW Golf, Audi A3, Toyota Yaris....), Limousine.... usw.

Mein erstes Auto war zum Beispiel ein Audi A4 1998 bj. und ich habe von vielen gehört, dass der Ihnen als Anfänger zu groß sei zum Einparken. Ich habe mich damit allerdings Wohl gefühlt.

Würde dir auch empfehlen am Anfang ein günstigeres Auto zu holen. (2-4k) Es ist noch kein Meister vom Himmel gefahren und es kann gut passieren das man mal mein Einparken eine Wand streift oder sich eine Delle rein fährt. Bei einem günstigen Auto ist das allerdings weniger schlimm.

Wenn du dir dein Auto von einem Privaten Verkäufer holst würde ich dir auch ans Herz legen jemanden das Auto der Begierde zu schicken damit er sich das Ganze mal durchliest (Autoscout.....) und Ihn auch bitten beim anschauen des Gefährts mitzukommen. Kann dir jede menge Ärger ersparen.

Und um auf deine Frage zurück zu kommen. Welches Auto, würde ich dir einen 4er/5er Golf empfehlen. Gibt es auch mit Allrad und ist ein Kleinwagen womit Parken auch etwas angenehmer am Anfang ist. In der Beschaffung auch recht günstig und Ersatzteile kosten ebenfalls relativ wenig.