Für das V des Kegels gilt:
V = ( 1 / 3 ) * G * h
wobei G der Flächeninhalt der Grundfläche des Kegels und h seine Höhe sei.
Bei einem Kreiskegel gilt:
G = π * r 2
wobei r der Radius die Grundfläche ist. Für die Länge der Mantellinie ("Seitenkante") s findet man (oder überlegt es sich mit Hilfe des Pythagoras):
s = √ ( h ² + r ² )
<=> s ² = h ² + r ²
<=> h = √ ( s ² - r ² )
mit s = 12 cm also:
h = √ ( 144 - r ² )
Beide fett gesetzten Terme in die Volumenformel Kegel (siehe oben) eingesetzt ergibt:
V ( r ) = ( 1 / 3 ) * π * r 2 * √ ( 144 - r ² )
Radius „r“ bestimmen, für den V ( r ) maximal:
Lösung:
r = √ 96 = 9,80 cm.
h = 6,93 cm
Vmax = 696,50 cm ³
(Ergebnisse leicht gerundet)