Deine Theorie stimmt teilweise. Blonde Haare, die man braun tönt bzw. färbt haben oft einen Rotschimmer. Dieser liegt aber nicht daran, dass blond viele rote Farbpigmente enthält, sondern braun. Es geht auch ohne Rotstich, allerdings sind dass dann Naturtöne. Diese können manchmal unerwünschte grünstiche mit sich bringen, weswegen ein kleiner Pigmentteil an rot genommen wird.
Was ich dir jetzt raten würde wäre ein braun im Asch-Ton. Suche dir einen Aschton in der gewünschten dunklen Intensität und du erhälst ein schönes, sattes braun - ohne Rotstich.
Wenn du aber auf Nummer sicher gehen willst, dann geh zum Friseur, sowas muss dir doch nicht peinlich sein, immerhin erledigen diese ja nur ihren Job!