Bei "Sportfotografie" hast du zwei Möglichkeiten. Entweder Wählst du eine möglichst hohe Blendenzahl und eine entsprechenden ISO wert. Dies führt bei einer Kamera mit einem solch kleinen Sensor jedoch schon bei einem bewölktem Himmel zu Einbußen bei der Bildqualität. Oder du benutzt den Kontinuierlichen Autofokus.
Was den Autofokus bei der DMC-FZ200 angeht kenne ich mich nicht so gut aus. Hier solltest du aber eine Antwort auf deine Frage finden: https://www.lumixgexperience.panasonic.de/kameras-und-objektive/lumix-g-workshop/lumix-dslm-schneller-scharf/