Du kannst das zwar anonym zur Anzeige bringen (z.B. schriflich), aber eine Beleidigung wird nur strafrechtlich verfolgt, wenn ein Strafantrag des Geschädigten vorliegt (Ausnahmen siehe § 194 StGB). Stellt der Geschädigte innerhalb von drei Monaten nach Bekanntwerden der Tat und des Täters keinen Strafantrag, so wird die Sache von der Staatsanwalt ohne weitere Ermittlungen eingestellt.
Im Übrigen wird es dir nicht gelingen, bei der Polizei eine anonyme Strafanzeige zu erstatten. Man wird auf jeden Fall deine Personalien aufnehmen.
inwieweit man dann bei so einer anonymen Anzeige von einer Geldstrafzahlung profitieren kann
Wie möchtest du denn bitte davon profitieren??? Dir ist doch gar kein finanzieller Schaden (den du selber zivilrechtlich einklagen müsstest!) entstanden und so eine Art Schmerzensgeld gibt es da auch nicht. Da frage ich mich, ob du dich wirklich durch das im sozialen Netzwerk benutzte Wort beleidigt fühlst, oder ob du Geld brauchst. Eine Geldstrafe, die ein verurteilter Straftäter zahlen muss, fließt jedenfalls dem Staat zu, aber nicht den Geschädigten - also mache dir keine Hoffnungen.