Zu 1.: Du musst hier zuerst vor Augen halten, welche Seiten das "Dreieck", das du brauchst, hat.
Dein Höhenunterschied ist in dem Fall einer der Katheten - die senkrechte in dem Fall.
Das Seil dagegen bildet die Hypotenuse des Dreiecks.
Demnach ist die Länge der anderen Kathete gesucht:
Wenn a=247m sind, musst du auch entsprechend c (die Hypotenuse) in Meter umwandeln (bzw. a in Kilometer): c=587m.
Mit dem Satz des Pythagoras wäre also
Und das setzt du einfach ein.
Nachdem du dein Wert hast, musst du die Strecke eben noch ins Maßstab bringen - also durch 25000 rechnen. (Wenn Meter rauskommen, gibst du am einfachsten den Wert des Maßstabs dann in cm an)
Zu 2.: Ähnlich zur ersten Aufgabe musst du auch hier wissen, was deine Größen sind. Hier ist die Schwierigkeit, dass 1.) deine Steigung in % angegeben ist, und 2.) der Höhenunterschied berechnen werden muss.
Der Höhenunterschied (nennen wir ihn b) = Die Höhe des Gipfelkreuzes - die Höhe der Almhütte. Das heißt,
Die Steigung bedeutet, dass die Strecke, die von dem Ausgangspunkt bis zur Spitze führt, 43% ansteigt. Wenn also der Höhenunterschied b=272m ist, muss die waagerechte Strecke mit b ins Verhältnis gebracht werden: (a sei die waagerechte Strecke)
(43%=0,43)
Damit bleibt dir nur noch übrig, in den Satz des Pythagoras einzusetzen, und dann wie bei 1. den Wert ins Maßstab zu setzen.
Beim Satz des Pythagoras ist hierbei also die Hypotenuse zu berechnen:
Und um c zu bekommen, rechnest du eben die Wurzel aus dem Ganzen links vom =-Zeichen.