Eigentlich ist davon schwer abzuraten.
Azathioprin ist ein Immunsuppressivum, - und eine Tätowierung ist je nach Größe mitunter eine ziemliche große Wunde.
Natürlich macht es einen Unterschied, ob es ein kleiner Schriftzug an einer leicht zu reinigenden Stelle oder ein total durchgeschwärztes Teil an einer Stelle mit vielfältigerer Hautflora ist.
Die Haut ist eben eine Immunbarriere. Wird diese durchbrochen, kommt es eben normalerweise zu einer Immunreaktion - diese kommt unter Azathioprin nur sehr abgeschwächt zum tragen, was bedeutet, dass jede Tätowierung eine mitunter riesige Eintrittspforte für Keime ist. Das kann Entzündung, Abszesse, und auch eine tödliche Sepsis zur Folge haben.
Im Übrigen: Ich weiß, Entzündung klingt erstmal nicht so schlimm, aber bedenke dabei, wie ein Tattoo aussieht, das mal entzündet war: hellblauer, verschwommener Matsch.