Danke für das Bild! Ich kann dir dabei helfen, die Aufgabe zu verstehen und zu lösen.

In dieser Aufgabe geht es um den **Einheitskreis** und um Winkelwerte, die bestimmten trigonometrischen Funktionen entsprechen, wie Sinus, Kosinus und Tangens. Lassen Sie uns das Bild Schritt für Schritt analysieren.

### 1) **Welche Winkelfunktion in welcher Farbe?**

#### Abbildung a)

- Die **grüne Linie** ist die vertikale Distanz auf der \(y\)-Achse, sie zeigt den Wert \(1\) an. Das ist der **Sinus von 90° (π/2)**, da der Sinus eines Winkels im Einheitskreis die \(y\)-Koordinate des Punktes auf dem Kreis ist.

- Die **orange Linie** ist die horizontale Distanz auf der \(x\)-Achse und zeigt den Wert \(0\) an. Das ist der **Kosinus von 90° (π/2)**, da der Kosinus die \(x\)-Koordinate des Punktes ist.

#### Abbildung b)

- Die **violette Linie** zeigt die \(y\)-Koordinate \(1\) an, das ist der **Sinus von 90° (π/2)**.

- Die **grüne Linie** auf der \(x\)-Achse zeigt die Koordinate \(1\) an, das ist der **Kosinus von 0° (0)**.

#### Abbildung c)

- Die **braune Linie** zeigt eine vertikale Linie mit der \(y\)-Koordinate \(0\) an. Das deutet darauf hin, dass es hier der **Sinus von 0°** ist.

- Die **blaue Linie** zeigt eine horizontale Linie mit der \(x\)-Koordinate \(1\), was auf den **Kosinus von 0°** hinweist.

### 2) **Einzeichnen aller Winkel, die den gleichen Funktionswert haben**

Für jeden dargestellten Funktionswert im Einheitskreis gibt es Winkel mit demselben Sinus oder Kosinus in anderen Quadranten. Du kannst also zusätzliche Winkel einzeichnen, die denselben Sinus- oder Kosinuswert haben. Hier ist, was du für jede Abbildung einzeichnen solltest:

- **Abbildung a)**: Zeichne alle Winkel ein, die einen Sinus von \(1\) (also \(π/2\), aber auch \(3π/2\)) und einen Kosinus von \(0\) haben.

- **Abbildung b)**: Zeichne die Winkel für Sinus \(1\) und Kosinus \(1\) ein, was für \(0°\) und \(360°\) der Fall ist.

- **Abbildung c)**: Zeichne Winkel für Sinus \(0\) und Kosinus \(1\) ein, wie zum Beispiel für \(0°\) und \(360°\).

Zusammengefasst:

- Der Sinus entspricht der \(y\)-Koordinate im Einheitskreis.

- Der Kosinus entspricht der \(x\)-Koordinate im Einheitskreis.

Wenn du weitere Details benötigst oder Hilfe bei den Zeichnungen im Einheitskreis brauchst, lass es mich wissen!

Um die x-Koordinate eines Punktes auf einer Parabel zu berechnen, wenn du den y-Wert (oder den Funktionswert f(x)) gegeben hast, gehst du wie folgt vor:

1. Setze den gegebenen y-Wert (hier in der Notation P(x|15), also f(x)=15) in die Funktionsgleichung ein.

Die gegebene Funktion ist:

f(x) = x^2 + 6x + 5

Setze f(x)=15 ein:

x^2 + 6x + 5 = 15

2. Löse die Gleichung nach x auf:

x^2 + 6x + 5 - 15 = 0

x^2 + 6x - 10 = 0 ]

3. Wende die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) an:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}

x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2} ]

x = \frac{-6 \pm \sqrt{76}}{2}

x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{19}}{2} ]

x = -3 \pm \sqrt{19}

4. Das bedeutet, es gibt zwei Lösungen für x:

x_1 = -3 + \sqrt{19}

x_2 = -3 - \sqrt{19} ]

Das sind die beiden x-Koordinaten, bei denen f(x)=15 gilt.

Ja, genau! Um diese Aufgabe zu lösen, kannst du tatsächlich zwei Formeln ineinander einsetzen. Es handelt sich hierbei um eine Bewegung mit gleichmäßiger Beschleunigung, bei der du die **Geschwindigkeit** aus dem gegebenen **Weg-Zeit-Gesetz** ableiten kannst.

### 1. **Weg-Zeit-Gesetz**:

Du hast die Funktion \(s(t) = 0,7t^2\), die den zurückgelegten Weg \(s\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) beschreibt. Daraus wollen wir die Geschwindigkeit bestimmen.

### 2. **Geschwindigkeit als Ableitung des Weges**:

Die Geschwindigkeit ist die **erste Ableitung** des Weges nach der Zeit. Also:

\[

v(t) = \frac{d}{dt} s(t)

\]

Wenn du die Ableitung von \(s(t) = 0,7t^2\) bildest, bekommst du:

\[

v(t) = \frac{d}{dt}(0,7t^2) = 2 \cdot 0,7 \cdot t = 1,4t

\]

Jetzt hast du eine Gleichung für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit: \(v(t) = 1,4t\).

### 3. **Gesuchte Geschwindigkeit**:

Es wird nach der Zeit gefragt, bei der die Geschwindigkeit **300 km/h** beträgt. Zunächst müssen wir die Geschwindigkeit von **km/h** in **m/s** umrechnen, da die Einheit des Weges \(s(t)\) in Metern ist.

Umrechnung: \(1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\)

Also:

\[

300 \, \text{km/h} = \frac{300}{3,6} \, \text{m/s} = 83,33 \, \text{m/s}

\]

Nun setzen wir diese Geschwindigkeit in die Gleichung für \(v(t)\) ein:

\[

83,33 = 1,4t

\]

### 4. **Zeit berechnen**:

Jetzt lösen wir die Gleichung nach \(t\) auf:

\[

t = \frac{83,33}{1,4} = 59,52 \, \text{Sekunden}

\]

### 5. **Antwort**:

Der ICE erreicht nach etwa **59,52 Sekunden** eine Geschwindigkeit von **300 km/h**.

### Zusammenfassung der Schritte:

1. Ableitung der Weg-Zeit-Gleichung \(s(t) = 0,7t^2\) zur Bestimmung der Geschwindigkeit: \(v(t) = 1,4t\).

2. Umrechnung der Geschwindigkeit von 300 km/h in m/s: \(300 \, \text{km/h} = 83,33 \, \text{m/s}\).

3. Einsetzen in die Geschwindigkeitsgleichung und Auflösen nach \(t\): \(t = 59,52 \, \text{Sekunden}\).

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Du bist nicht der einzige. Ich hatte auch noch nie eine Beziehung. Frauen heutzutage wollen einfach keine Beziehung haben.

Kabel nicht richtig angeschlossen oder Lüfter hat Kontakt mit sich selbst