Weder noch. Die Staatsdoktrin bzw. Ideologie war der "Marxismus-Leninismus" kurz auch "Leninismus", im Nachhinein oft "Stalinismus" genannt.
Kommunistisch können wir aber schonmal ausschließen, denn im Kommunismus gibt es keinen Staat mehr .. so hat die BRD die DDR nie anerkannt, das ändert aber nichts daran, dass die DDR wie ein Staat organisiert war. Kommunistisch - Nein.
Nun kommen wir zum Sozialismus. Marxistisch war sie schonmal nicht, das würde nämlich eine extreme Demokratie mit sich ziehen. Lenin und Stalin haben aber den Marxismus "weiterentwickelt" (degeneriert) und die Demokratie aus dem Sozialismus genommen. So war Lenin z.B. der Erfinder der "Einheitspartei" bzw. "Kaderpartei".
"Leninismus" wäre also richtig. Wobei wir heute eigentlich "Stalinismus" sagen, dies meint im Nachhinein aber das gleiche. Damit meinen wir einen "Sozialismus", der sich aber vom demokratischen Sozialismus (also den, den die SPD und die Linke fordert) unterscheidet und die großen Unterschiede zwischen Marxismus und dem Endprodukt in UdSSR zeigt.