Die Frage ist zwar alt, aber vielleicht für andere auch heute noch relevant.
Ich war bzw. bin in einer ähnlichen Situation: Deutscher ohne Wehrdienst, der in die Schweiz zieht, bei mir sind allerdings beide Staatsbürgerschaften vorhanden. Ich habe mit einem freundlichen Mann von der Schweizer Armee gesprochen, der mir gesagt hat, dass es hierfür ein Abkommen zwischen Deutschland und der Schweiz gibt, durch das Deutsche, die in die Schweiz ziehen, keinen Militärdienst leisten müssen. Das Ganze hat er mir dann auch noch schriftlich gegeben. Wie es scheint, muss man dann allerdings eine Wehrpflichtersatzabgabe leisten (siehe Ende der Mail).
Hier die Mail von @vtg.admin.ch:
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Vorbemerkung:
Trotz der in Deutschland zwischenzeitlich sistierten Wehrpflicht, bleibt das Abkommen zwischen der Schweiz und Deutschland (s. Beilage) über die Wehrpflicht der Doppelbürger/Doppelstaater unverändert in Kraft
1. Art. 3 legt die Grundsätze fest.
Der Doppelbürger (Dobü) braucht seine Wehrpflicht nur gegenüber einem der Vertragsstaaten zu erfüllen. Dobü aus D und CH leisten ihren Dienst in dem Land, in dem sie ihren ständigen Wohnsitz haben (1.1.des Jahres, in dem der Dobü 18 wird/wurde).
2. Wahlrecht: (Info für Sie z.K. der guten Ordnung halber)
Nach Art. 4 des Abkommens zwischen D und der CH haben Dobü ein Wahlrecht, das mit Vollendung des 19. Altersjahres erlischt.
Schlussfolgerung:
Momentan gilt für Dobü D-CH, die ihren ständigen Wohnsitz in Deutschland haben/hatten und ihren zivilrechtlichen Wohnsitz in der CH nehmen bzw. als Grenzgänger in der Schweiz arbeiten oder eine Ausbildung absolvieren (und nicht für die CH optierten), Folgendes:
Sie müssen eine Bescheinigung über den Stand der Leistung der Wehrpflicht (Anlage 2) beim Bundesamt für das Personalmanagement der Bundeswehr in Siegburg beantragen via folgende anonyme E-mailadresse
BAPersBwVI1.2WE@bundeswehr.org
Dieses Dokument senden Sie nach Ihrer Wohnsitznahme zusammen mit einem gültigen deutschen Ausweisdokument (jeweils Kopien) an das örtlich zuständige kantonale Kreiskommando (Kr Kdo; Adressen s. nachfolgend), das die Ersterfassung tätigen wird, Sie werden entsprechend mit einem Fragebogen angeschrieben
https://www.vtg.admin.ch/de/mein-militaerdienst/dienstleistende/adressen-kant-militaerbehoerden/kant-militaerbehoerde-so.html
Sofern die Angaben korrekt und vollständig sind, werden Sie von der Militärdienstpflicht in der Schweiz mit Verfügung durch unsere Dienststelle befreit werden.
Betreffend Wehrpflichtersatzabgabe* erfolgt der Entscheid durch die zuständige kantonale Behörde, hier noch die Adressen:
https://www.estv.admin.ch/estv/de/home/direkte-bundessteuer/wehrpflichtersatzabgabe/fachinformationen/links.html
----------------------------------------- Ende der Mail
Zur Wehrpflichtersatzabgabe schreibt der Kanton Zürich folgendes:
Die Ersatzabgabe wird auf dem gesamten Reineinkommen (In- und Ausland) erhoben, sie beträgt 3% des taxpflichtigen Einkommens, mindestens jedoch Fr. 400.