Womit kann man einen Raum am besten Dämmen, damit man von außen nichts mehr wahrnimmt oder zumindest alles von außen sehr leise ankommt ..?

Akustikschaumstoff, Basotect oder Absorber

Das dürfte in einem Mehrfamilienhaus und je nach Bauart relativ schwer werden.

Den sogenannten Raumschall bekommst Du so zwar gedämmt, aber in der Regel nicht den gesamten Körperschall, d.h. die Schwingungen der Musik/Geräusche breiten sind über die Decken/Böden/Wände weiterhin aus.

Den Körperschall bekommst du nur dann gedämmt, wenn dieser Schall nicht direkt auch die Wände treffen kann. Viele denken da an die Wände, vergessen aber Fußboden und Decken.

Schau mal hier:

https://www.helpster.de/schalldaemmung-vom-proberaum-kostenguenstig-realisieren_85858

Es gibt so sandplatten aus Karton die sind auch sehr gut und dämmen auch den schall

Bei einem Neubau kein Problem - bei einem Altbau kaum mehr machbar, wenn dann nur für viel Geld.