winkelsumme eines dreiecks kleiner als 180 grad?
sind mathe-hausaufgaben. grösser geht, man stelle sich vor, es auf eine weltkugel zu setzen (nordpol 90 grad-äquator-äquator) dann ist die winkelsumme schon 270 grad (weil sich die seiten nach aussen biegen). wie geht es, dass es kleiner ist? denn, wir dürfen es nicht in ein becken legen, dann könnte man das becken nämlich von unten anschauen und es wäre wieder grösser.
8 Antworten
Oh gott, wenn ich die Antworten hier lese, wird mir ja ganz schlecht :D Natürlich geht eine Gesamtsumme von mehr als 180 Grad, ist doch klar, das sind sog. Nicht-Euklidische Geometrien und damit hat Gauß die Welt vermessen.
Du hast bei einer Kugel eine Wölbung nach außen, also positiv. Ich glaube, das Gegenstück dazu ist die Sattelfläche, dort ist die Krümmung negativ. Stell die mal einen Sattel (oder google mal "Sattelfläche") vor, und platziere darauf ein Dreieck. Ich meine, das müssten weniger als 180 Grad sein.
Ich hab mir das jetzt aber nur aus ein paar Erinnerungsfetzen hergeleitet, von Fachbüchern und dem Film "Die Vermessung der Welt", aber es müsste richtig sein.
Du musst das Dreieck auf eine Fläche mit negativer Gausscher Krümmung (Sattelfläche) legen.
So wie hier (Bild).
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Kr%C3%BCmmung#Totalkr.C3.BCmmung
Ein Beispiel: stell dir das Star Trek Logo als bestehend aus 3 Kurven. Finde eine Geometrie, unter der alle 3 Seiten Gerade sind.
In der Kugelgeometrie haben Winkel durchaus andere Maße als 180° als Winkelsumme. Und es gibt auch Zweiecke. Das ist bisweilen ganz schön lustig.
Wenn die Biegung nach oben verläuft, also vertikal und nicht horizontal :)