Wieso kann ich hier einfach beide Seiten mal 3 nehmen?
5 Antworten
Grundsätzlich bei Gleichungen :
immer auf beiden Seiten !
man kann etwas hinzufügen mit +
oder abziehen mit -
aber auch multiplizieren mit einer Zahl
oder dividieren mit einer Zahl
Wichtig : das passiert mit der GANZEN Seite
.
x+3/4 = 7 ........mal 4
es ist NICHT x + 3 = 28
sondern 4x + 3 = 28
.
hier will man den Nenner /3 weghaben . Macht man mit MAL 3
.
es entsteht
3*3x + 3(3x-4)/3 + 3*1 = 2*3 - 9x*3
9x + 3x - 4 + 3 = 6 - 27x
.
Man hätte auch den Bruch so aufspalten können
3x/3 - 4/3 = x - 4/3
dann käme man links auf
4x - 1/3
.
.
APPS sind manchmal unnötig umständlich und verleiten dazu , dass man sich die Umständlichkeit angewöhnt
Weil nach dem Multiplizieren die Gleichung weiterhin eine gültige Aussage erzeugt: Einfaches Beispiel:
3*5 = 15 ist eine richtige Aussage (Ich hoffe, Du widersprichst nicht ;-))
3*(3*5) = 3*(15) bleibt ein richtige Aussage (auf beiden Seiten steht 45)
Die beiden Aussagen (Gleichungen) sind äquivalent (gleichwertig). Daher nennt man diese Umformungen "Äquivalenzumformungen", weil durch sie der Wahrheitswert der Aussage nicht verändert wird.
Wieso kann ich hier einfach beide Seiten mal 3 nehmen?
Man kann auf beiden Seiten der Gleichung jede beliebige Operation durchführen, ohne dass sich an der Gleichheit beider Seiten etwas ändert.
Das ist eine Gleichung, das heißt der Wert beider Seiten ist gleich groß.
Wenn du jetzt die eine Seite mit 3 multiplizierst, dann wäre diese Seite 3-mal größer als die andere Seite. DEshalb muss man auch die 2 Seite mit 3 multiplizieren, denn nur dann sind beide Seiten wieder gleich groß.
Weil eine Operation auf beiden Seiten der Gleichung dazu führt, dass das Ergebnis der Gleichung das Gleiche bleibt....du könntest auch beide Seiten mal 100 nehmen, hilft dir nur weniger.....