Wie weit fliegt ein Stein?

Hallo Community,

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Fragestellung:

Wie weit fliegt ein Stein, den Sie mit einer Abwurfgeschwindigkeit von 50 km/h unter 45 Grad zur Horizontalen wegschleudern? Das Gelände ist eben und die Luftreibung vernachlässigbar.

Vielen Dank im Voraus!😊

Answer 1

[evtldocha]

Das geht im Endeffekt so - Es gilt das Superpositionsprinzip

$\left(1\right)\ x\left(t\right)\ =\ v_0\cdot\cos\left(α\right)\cdot t\ \rightarrow\ t\ =\frac{x}{v_0\cdot\cos\left(α\right)}$ $\left(2\right)\ y\left(t\right)\ =\ h_0+v_0\sin\left(α\right)\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2$

Setzt man nun die Zeit "t" aus (1) in dier Formel (2) ein, bekommt man:

$y\left(x\right)=h_0+\tan\left(α\right)\cdot x\ -\frac{1}{2}\frac{g}{v_0^2\ \cdot\cos^2\left(α\right)}\cdot x^2$

(Hier erkennst du in h₀ auch den Sinn meiner Nachfrage)

Nun kannst Du die Nullstellen dieser Funktion suchen, da alle Größen bekannt sind, und hast mit der Auswahl der Nullstelle mit y>0, die Wurfweite.

Hinweis: $\cos\left(45°\right)=\frac{1}{2}\sqrt{2}\ \rightarrow\ \cos^2\left(45°\right)=\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)^2=\frac{1}{2}$

Answer 2

[mihisu]

Annahme: Der Stein startet in Bodennähe. (Ansonsten müsste man noch wissen, wie groß die anfängliche Höhe ist, von der aus der Stein weggeschleudert wird.)

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Reichweite

$R=\frac{v_0^2}{g}\cdot \sin(2\beta)$

$=\frac{\left(50\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)^2}{9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}\cdot \sin(2\cdot 45\degree)$

$=\frac{\left(50\cdot\frac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}}\right)^2}{9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}\cdot \underbrace{\sin(90\degree)}_{=1}$

$=19\text{,}6637\text{...}\,\text{m}\approx 20\,\text{m}$