Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es bei Schach?
Ist es mathematisch eigentlich möglich festzustellen wie viel Kombinationsmöglichkeiten es beim Schach gibt?
4 Antworten
Aufgrund der 50-Zuege-Regel ist die Anzahl der Zuege in einer Schachpartie begrenzt. Man kann sich daher leicht davon ueberzeugen, dass es nur endlich viele moegliche Stellungen bzw. Spielverlaeufe gibt.
Es ist klar, dass die Anzahl der moeglichen Spiele enorm gross ist. Die genaue Zahl ist nicht bekannt - es handelt sich um ein extrem schwieriges kombinatorisches Problem. Hier findest Du ein paar Ideen und Schaetzungen:
Ja, aber es sind sehr, sehr viele Möglichkeiten. Ähnlich wie bei Go
Danke, war mir jetzt nicht so genau bewusst. Hab ja auch ähnlich geschrieben^^
Wußte ich auch nicht; habe es zufällig kürzlich gelesen.
Inzwischen gibt es allerdings auch Computerprogramme, die in der Lage sind, einen Meister im Go zu besiegen. Der Trick ist, daß sie nur die Regeln einprogrammiert bekommen und dann die besten Zugmöglichkeiten lernen, indem sie intern Millionen von Spielen durchspielen und sich die besten Zugmöglichkeiten merken.
Ich weiß ich weiß, hab einen faszinierten Go spieler bei mir auf der Arbeit. Der hat mir ausführlich berichtet^^
Es stimmt, schon lange nach dem die Schachengines dem Menschen kaum noch eine Chance ließen, hielt man Go immer noch für eine zu schwere Aufgabe. Das ist ja jetzt auch vorbei. Ob das bei Go an der Kombinationsdichte gelegen hat (das wäre ja vor allem für brute-Force-Methoden ein Problem) oder an der Schwierigkeit, die Stellungen zu klassifizieren, lasse ich mal offen. Wie auch immer, Alpha Go Zero hat jetzt damit aufgeräumt...
Das kommt darauf an, was du mit "Kombinationsmöglichkeiten" meinst. Mögliche "Spiele", mögliche Stellungen?
Letzteres ist relativ einfach zu berechnen (zumindet, wenn auch "unmögliche" Stellungen mitgezählt werden)
Bei ersterem musst du Grenzen definieren: theoretisch kann ein Spiel unendlich lange dauern. (Um dies zu vermeiden gibt es etwa die 50-Züge Regel)
Abschätzungen darüber gibt es hier:
Ja, das ist möglich.
Da es Stellungen beim Schach gibt, die zu keinem Schach-Matt mehr führen und deshalb immer weiter gespielt werden können, ist die Lösung -> unendlich.
Es gibt allerdings Regeln, die verhindern, daß ein Schachspiel unendlich lang dauert.
Zum Beispiel ist Remis, wenn 50 Züge lang kein Bauer bewegt und keine Figur geschlagen wurde; wenn die gleiche Stellung zum dritten Mal auf dem Brett erscheint; wenn es nicht genug Material zum Mattsetzen gibt, wenn den Spielern etwa nur noch die Könige bleiben oder König und Springer oder König und Läufer.
Außerdem gibt es natürlich ein Zeitlimit.
Ah OK, das wusste ich nicht - danke :-)
Dann ist die Antwort natürlich nicht unendlich, aber es wird wohl immer noch eine ziemlich große Zahl dabei rauskommen.
Go hat wesentlich mehr Kombinationen.
Deshalb ist es auch einfacher, ein Schachprogramm zu schreiben als ein Go-Programm.