Wie schreibt man 0.04 in Potenz mit der Basis 2?

Wie ist der rechen weg und die lösung ?

Answer 1

[mihisu]

$2^x=0\text{,}04$

$\Leftrightarrow\quad x=\log_{2}(0\text{,}04)\approx -4\text{,}64$

Das ergibt also keinen „schönen“ Exponenten. Der Exponent log₂(0,04) = -4,64... ist keine ganze Zahl, noch nicht einmal eine rationale Zahl. Was man evtl. noch machen könnte, wäre...

$\log_{2}\left(0\text{,}04\right)=\log_{2}\left(\frac{4}{100}\right)=\log_{2}\left(\frac{1}{25}\right)$

$\quad =-\log_{2}\left(25\right)=-\log_{2}\left(5^2\right)=-2\cdot \log_{2}\left(5\right)$

... umzuformen, wenn man möchte.

====== Ergebnis ======

$\boxed{0\text{,}04=2^{\log_{2}(0\text{,}04)}=2^{-2\cdot \log_{2}(5)}\approx 2^{-4\text{,}64}}$

====== Ergänzung ======

Was vielleicht eher Sinn ergeben würde... Hast du dich vielleicht verschrieben und meintest „Potenz mit Exponent 2“ statt „Potenz mit Basis 2“? Das wäre nämlich „schöner“ möglich, nämlich beispielsweise so...

$0\text{,}04=\frac{4}{100}=\frac{2^2}{10^2}=\left(\frac{2}{10}\right)^2={0\text{,}2}^2$

... oder so...

$0\text{,}04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=\frac{1^2}{5^2}=\left(\frac{1}{5}\right)^2={0\text{,}2}^2$

Answer 2

[NorbertWillhelm]

Dafür brauchst du den Logarithmus:

0.04=2^x

x=log(2,0.04)

x=lg(0.04)/lg(2)

x≈-4.64

x ist eine reelle Zahl.

Die Potenz lautet also circa 2^(-4.64) .

log(a,b) ist der Logarithmus von b zur Basis a.

Woher ich das weiß: Hobby