Wie schnell sinkt ein Stein im Wasser?
Wie schnell sinkt ein Stein im Wasser ungefähr? Ich will möglichst keine komplizierten Berechnungen der Steinform und -dichte, das ist egal. Ich will nur einen ungefähren Anhaltspunkt. Gehen wir einfach von einem faustgroßen, nahezu kugelförmigen Stein der Dichte 3 g/cm³ aus.
Weiß jemand vielleicht dazu etwas? Sinkt der Stein vielleicht mit 1 Meter/Sekunde oder vielleicht eher mit 5 Meter/Sekunde???
2 Antworten
Er hat die Gewichtskraft FG = m * g = rho * V * g
Nehmen wir also eine Kugel an mit dem Radius 3cm, dann ist das Volumen
V = 4/3 * pi * r³ = 4/3 * pi * (3cm)³ = 113, 1 cm³
Also ist die Gewichtskraft: FG = rho * V * g = 3g/cm³ * 113,1 cm³ * 9,81m/s² = 3328,45 gm/s² = 3,328 kgm/s² = 3,328 N
Die wirkt senkrecht nach unten. Dem entgegen nach oben wirkt die Auftriebskraft:
FA = rho(Wasser) * V(verdrängt) * g
Taucht der Stein ganz ein, ist das verdrängte Volumen gleich dem Volumen des Steins, die Dichte von Wasser ist ungefähr 1g/cm³, also:
FA = 1g/cm³ * 113,1 cm³ * 9,81 m/s² = 1109,48 gm/s² = 1,109 N
Die resultierende Kraft, die nach unten wirkt, ist dann also F = FG-FA = 3,328N - 1,109 N = 2,219 N.
Die Kraft ist Masse mal Beschleunigung F = m * a, also beträgt die Beschleunigung:
a = F/m = F/(rho * V) = 2,219N/(3g/cm³ * 113,1cm³) = 6,5399 m/s²
Mit dieser Beschleunigung bewegt sich der Stein, er wird also schneller. Nach einer Sekunde hat er dann v = a * t = 6,5399 m/s² * 1s = 6,5399 m/s
Und dabei hat er den Weg zurückgelegt:
s = 1/2 * a * t² = 1/2 * 6,5399 m/s² * (1s)² = 3,27 m
In Wasser ist mit Sicherheit der Widerstand sehr schnell entscheidend. Nach dem Stokschen Gesetz hängt dieser von der Größe des Steins, der Viskosität der Flüssigkeit und linear von der Geschwindigkeit ab. Dies bedeutet insbesondere auch, dass die Kraft bei größer werdender Geschwindigkeit steigt und der Stein schnell seine Endgeschwindigkeit erreicht.
Wenn man mal die Viskosität von Wasser mit 1 nimmt, einen Radius von r = 0,03m und deine resultierende Kraft von 2,219N, dann ergibt sich als Endgeschwindigkeit:
2,129 = 6 * pi * 0,03 * 1 * v, also v = 3,9 m/s.
Schneller geht's halt nicht.
Grandios! Einfach grandios! Genau so habe ich mir das vorgestellt. Super. Solche Berechnungen sind im Web nicht so einfach zu finden (oder nur nach stundenlanger Suche). Vielen herzlichen Dank! Ich notiere mir das gleich mal... :)
Dann notier dir dir Anmerkung von Iks72 gleich mit. ^^ Meine Antwort wäre ja quasi ohne Reibung beim letzten Schritt.
Danke für den Stern. :)
Danke für die tolle Beschreibung. Doch fehlt noch eines: Die Reibung des Wassers. Ich habe einen großen runden Kiesel in einen sehr, sehr klaren See geworfen. Nach 10 Sekunden sah ich seinen Aufprall auf dem Grund. Nach der obigen Formel müsste der Weg zum Grund 1/2 * 6,5399 m/s * (10s)² = 327 m sein. Geschätzt war der Grund aber zwischen 10 und 30 Meter tief. Kann jemand sagen, wie stark sich die Reibung bei einem (ideal rund gedachten) Kiesel tatsächlich bemerkbar machen würde? Das würde mir helfen, vielen Dank!
also wenn du hier keinen Stern für Kriegst ... :)