Wie schnell muss eine Person laufen, um Zug einzuholen?
Ein Zug beschleunigt mit 0.4 m/s^2. Nach 6 Sekunden kommt eine Person zum Bahnsteig und will den Zug einholen. Mit welcher konstanten Geschwindigkeit hohlt er gerade so den Zug ein? Danke für eure Hilfe, hänge grade echt fest...
3 Antworten
Wäre mir neu das der Zug hält und die Person einsteigen lässt ;)
Die Aufgabe ist natürlich an vielen Punkten sehr komisch und unrealistisch - aber es geht auch um Schulphysik, nehmen wir das mal so hin.
Angenommen ist also:
- Der Zug fährt mit der letzten Tür vom Punkt x zum Zeitpunkt t = 0 ab.
Er macht eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und gewinnt damit vom Punkt x den Abstand:
s_Z = 0,5 * a * t ²
(da v0 = 0 und s0 = 0 sind und a = 0,4 gilt =>)
s_Z = 0,2 * t²
- Ein Fahrgast kommt verspätet und passiert zum Zeitpunkt t = 6 den Punkt x mit der Geschwindigkeit v_P. Es behält die Geschwindigkeit bei, bis er den Zug erreicht. Die frage ist nun, wie groß muss diese Geschwindigkeit sein.
Der Passagier gewinnt also vom Punkt x nach folgender Gleichung Abstand:
s_P = v_P * (t - 6)
Der Abstand zwischen Zugtür und Passagier ist die Differenz des Weges:
s = 0,2 * t² - v_P * (t - 6)
Ausmultipliziert also
s = 0,2 t² - v_P * t + 6 * v_P
Das ist nichts weiter als eine Quadratische Gleichung. Setzt man s = 0 dann kann man den Zeitpunkt der Treffpunkte von Passagier und Tür berechnen. Gesucht ist was man für v_P Einsetzen muss, damit sich nur genau ein Treffpunkt ergibt.
Eine Lösung hat eine quadratische Funktion dann ,wenn die Diskreminante = 0 ist.
D = b² - 4ac = (v_P)² - 4 * 0,2 * 6 * v_P = 0
es ergibt sich v_P - 4,8 = 0
v_P = 4,8 m/s
Der Fußgänger muss also mindenstens 4,8 m/s schnell sein, sonst erreich er die Tür nicht mehr.
Nein. Mit
a_Z = Beschleunigung des Zuges
und
t = Zeit der Beschleunigung
kann man die ENDgeschwindigkeit des aus dem Stillstand startenden Zuges mit
a_Z * t berechnen.
Der dabei zurückgelegte Weg, lässt sich aber nicht mit ENDgeschwindigkeit x Beschleunigungszeit berechnen. Die Endgeschwindigkeit hatte der Zug ja nur in der letzten Mikrosekunde.
Bei der Hälfte der Zeit, hatte er auch nur die Hälfte der Geschwindigkeit, bei einem Viertel das Zeit, ein Viertel der Geschwindigkeit usw.
Seine Durchschnittsgeschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung beträgt das Mittel der Geschwindigkeiten also
(Endgeschwindigkeit - Anfangsgeschwindigkeit) / 2 + Anfangsgeschwindigkeit.
Da die Anfangsgeschwindigkeit hier 0 war, vereinfacht es sich auf
(Endgeschwindigkeit - 0 ) / 2 + 0 = Endgeschwindigkeit / 2
Der zurückgelegte Weg ist dann, DURCHSCHNITTSgeschwindigkeit x Beschleunigungszeit.
Oder zusammengefasst
s = a/2 * t²
so stehts dann auch im Tafelwerk.
Nach 6 Sekunden Beschleunigungszeit hat der Zug eine Geschwindigkeit von 2.4 m/s (0.4m/s² * 6s).
Die Person muss also min. sofort 2.4m/s laufen und jede weitere Sekunde + 0.4 m/s
Edit: hab falsch gedacht :D
s = 0.5 at² für beschleunigte Bewegung vom Zug
s= v*t für konstant v
0.5 at² = v*t v = 0.5 at v = 0.5 * 5 * 0.4
Unfug.
Warum sollte
0.5 at² = v*t gelten, wenn doch t und t gar nicht gleich sind, weil die Person erst 6 Sekunden später da ist.
Und warum setzt du bei v dann später für t = 5 ein!?
Woher kommt die 0,5?
s_Z = v_Z * t = (a_Z * t) * t = a_Z * t ² , oder nicht?