Wie rechnet man das Volumen dieses Kegels aus?
Wie berechnet man hier das Volumen aus wenn man nur Alpha als 112 Grad und s gegeben hat ?
7 Antworten
du müsstest h noch gegeben haben. Nur mit s und alpha kannst du es nicht berechnen.
Die Grundfläche wurde ich mit r*alpha(Bogenmaß) berechnen.
alpha(Bogenmaß) = (pi/180)*alpha(Grad)
"Nur mit s und alpha kannst du es nicht berechnen." - Natürlich kann man das.
Okay. Sollst du dann vllt. nur die Formel für das Volumen herleiten? Ohne h kannst du nämlich kein Volumen berechnet, weil es sich ja in Abhängigkeit von h ändert.
War bei mir in der Klassenarbeit aber ohne h und nur mit den beiden angaben
Hi,
s * 112° / 180° = r
dann ist:
h² = s² - r²
V = 1/3 * ∏ * r² * h
LG,
Heni
Bewahre bitte deine Höflichkeit sonst hilft dir in Zukunft keiner mehr!!!! (Ich konnte deinen Kommentar - da hast du jemanden als Dorftrottel bezeichnet - noch lesen, bevor er verschwunden war)
Umfangsberechnung eines ganzen Kreises: U = D*Pi
Daraus folgt für das Bogenmaß b des Mantels: b = Alpha * (D*Pi)/360°
mit D = 2*R und R = s erhältst du: b = 112° * (2*s*Pi)/360° (die Größe von s sieht man nicht auf dem Bild und du hast sie auch nicht angegeben!).
Da das Bogenmaß b des Mantels gleich dem Umfang u der Kegel-Grundfläche ist kannst du mit der (nach r umzustellenden) Formel u = 2*Pi*r dann auch den Radius r der Grundfläche ausrechnen! (Beachte: R ist nicht gleich r)
Mit dem Sehnenmaß s und dem Grundflächenradius r kannst du mit dem Satz des Pythagoras deine Kegelhöhe h berechnen! (a²+b² = c² bzw. r²+h² = s² und nach h umstellen und Wert berechnen!)
Mit der Volumenformel für den Kegel (V = 1/3 * Grundfläche * h) hast du die Aufgabe dann fertig.
1/3* Pi*r^2 * h
vllt solltest du die komplette Aufgabe mit Text rein stellen. So sieht es aus als wäre s der Radius
Naja, der Kreisbogen beim oberen großen Bild hat die Länge
U=alpha/(2Pi)*2Pi*s=alpha*s
Über das alpha/(2Pi) kriegst du da den Winkelmässigen Anteil am entsprechenden Vollkreisumfang raus.
Dieses U muss gleich dem Umfang im Kreis unten rechts sein:
U=2Pi*r
damit folgt:
alpha*s=2Pi*r
r=alpha/(2Pi)*s
und in der Zeichnung links siehst du ja schon ein rehctwinkliges Dreieck für welches gilt:
h^2+r^2=s^2
h^2=s^2-r^2
setze den Term von oben für r ein:
h^2=s^2*(1-alpha/(2Pi))
wurzelziehen:
h=s*(1-alpha/(2Pi))
damit kennst du h und r (abhängig von s und dem Winkel alpha)
Volumenformel kenn ich nicht auswendig, kannst du aber ganz einfach googeln. :-)
Vermutlich ist es das halbe Volumen eines Zylinders mit radius r und Höhe h. :-)
doch, s ist der Radius^^