Wie rechne ich diese Aufgabe? Mathe
Hey, ich hab hier eine Mathe Aufgabe, die ich echt nicht hinbekomme.. Mir würde es sehr helfen, wenn jemand mir den Rechenweg zumindest erklären könnte, damit ich auf die Lösung komme :)
Wie oft muss ein Würfel mindestens geworden werden, damit mit mindestens 98 % Sicherheit mindestens einmal die 6 fällt?
Liebe Grüße :)
4 Antworten
Passende Verteilung hier wäre die Exp-Verteilung.
- P(n) = P(n-Versuche gebraucht werden, bis zum ersten Zutritt des gezielten Ergebnisses)
- = (1–p)^(n–1)·p, wobei n ≥ 1 eine natürliche Zahl und p = 1/6.
Gesucht wird die kleinste n in N, so dass P(≤n) ≥ 0,98, das heißt P(>n) < 1–0,98
- P(≥n) = ∑[über k : n+1≤k<∞] (1–p)^(k–1)·p
- = p·(1–p)^n · ∑[über k : 0≤k<∞] (1–p)^k
- = p·(1–p)^n · [1 / (1–(1–p))]
- = (1–p)^n
Also
- P(≤n) ≤ 0,98 <==> P(>n) ≥ 1–0,98
- <==> (1–p)^n ≥ 1–0,98
- <==> n·Log(1–p) ≥ Log(1–0,98)
- <==> n ≥ Log(1–0,98)/Log(1–p) (Teilen durch eine negative Zahl)
- <==> n ≥ Log(1–0,98)/Log(1–1/6) ≈ 21,4567
- <==> n ≥ 22
Also wäre 22 die Lösung.
du musst rechnen: (5:6) ^n größer 0,02 Dann löst du mit dem Logarithmus die Gleichung und es kommt die Mindesanzahl der Würfe raus. Wenn zu 98% eine Sechs da sein soll, dann muss zu 2% keine Sechs da sein. Die Wahrschienlichkeit, keine 6 zu würfeln ist 5:6 Alles klar?
du must schauen wie viel prozent chance du aufeine 6 hättest wenn du einmal wirfst ---- =1/6 und das in prozent ausgerechnet musst du so offt malnehmen bis du auf die 98 kommst ....
