Wie muss man eine Parabel verschieben um eine Tangente zu bekommen?
Hallo ich hab mal eine frage. Wie weit muss man die Parabel nach unten verschieben bis es eine Tangente gibt??
4 Antworten
Du meinst vermutlich, wie weit du eine Parabel verschieben musst, damit eine irgendwo liegende Gerade zu einer Tangente wird?
Dazu musst du die Ableitung der Parabel bilden und sie mit der Steigung der gegebenen Geraden gleichsetzen. Aus dieser Bestimmungsgleichung erhältst du dann den x-Wert des Punktes (ggf. auch mehrere bei Parabeln höheren Grades), an welchem die Steigung der Tangente mit der der Geraden übereinstimmt.
Dann fehlt noch der y-Wert. Dafür rechnest du aus den beiden Funktionen beim ermittelten x die y-Werte aus und bekommst eine Differenz, um die du die Parabel nach oben oder nach unten verschieben musst, um zu erreichen, dass die Gerade eine Tangente wird.
Das ist einer der Fälle, wo man die Ordinaten aus beiden Funktionen ermitteln muss. Ist ja selten. Meistens schneiden sie sich, und dann reicht es, ein y zu berechnen, hier nicht!
Hallo,
ohne Ableitung geht es auch so:
Beide Funktionen gleichsetzen, diese quadratische Gleichung mit der pq-Formel lösen, dabei die Zahl für "n" (aus der Geradengleichung y=mx+n)
so ermitteln, daß die Diskriminate, also der Term, der in der pq-Formel unter
dem Wurzelzeichen steht, gleich Null wird. So erhältst du den Grenzfall, in dem eine quadratische Gleichung genau eine Lösung hat - eine Tangente hat auch genau einen gemeinsamen Punkt mit der Parabel.
Die Differenz aus dem so erhaltenen "n" und der ursprünglich gegebenen
Zahl für n ist der Betrag, um den die Gerade nach ober oder unten verschoben werden muß.
Gruß
Da kannst Du schieben, soviel wie Du willst. Aus ner Parabel wird dadurch nie eine Tangente.
Eine Tangente zu was?
Also ich möchte gerne wissen wie man sowas berechnet allgemein?? Kann man das allgemein erklären ??