Wie löse ich folgende Aufgabe (Potenzen, Wurzeln)?

Hey, vielleicht könnt ihr mir ja einen Tipp geben. :) Es geht um diese Aufgabe:

Bitte die bereits eingetragenen Lösungen ignorieren, das waren nur Versuche.

Ich bin dabei so vorgegangen, dass ich den Term in

2^2 * 2^(3/4) - 2^(1/3) * 2^(15/3) * 2^5 : 2^4

umgewandelt habe.

Nun kann ich vor und hinter dem - ausrechnen zu

2^(10/3) - 2^(4/3)

Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich damit die geforderte Form = z * ^x√7^y erreichen kann. Also die Lösung fordert ja zwei Faktoren in Form einer rationalen Zahl und einer Wurzel. Da ich aber das Minus zuletzt auflösen darf, erhalte ich einen Term mit zwei Potenzen in Form einer Subtraktion. Diese darf ich aber nicht ausrechnen, ohne dabei die Potenzen aufzulösen und dann bin ich noch weiter von der Lösung entfernt. Was mache ich falsch? :D

Answer 1

[Uwe65527]

Du hast es doch fast geschafft:2^(10/3) =2^(6/3+4/3)=2^(2+4/3)=2^2*2^(4/3)

Jetzt solltest Du selbst weiter kommen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 2

[Rammstein53]

4*2^(12/9) - 2^(4/12) * 2^(15/3) / 2^4 =

4*2^(4/3) - 2^(1/3) * 2^5 / 2^4 =

4*2^(4/3) - 2^(1/3) * 2 =

4*2^(4/3) - 2^(4/3) =

3*2^(4/3) =

3*2*2^(1/3) =

6*2^(1/3) =

$6\cdot\sqrt[3]{2}$