Herleitung der Induktionsspannung?

Hi, ich hab am Montag meine mündliche Prüfung in Physik.

Mein Lehrer hat gesagt ich soll mir einmal die Herleitung zur Induktion anschauen.

Die Formel die ich bekommen habe waren die hier:

Uind = -N • φ (Phi) mit so einem Punkt oben drauf

Dann sollten wir ableiten und sind auf zwei Formeln gekommen:

Uind = -N • B • Å

Uind = -N• B( mit Punkt oben) •A

Jetzt bin ich leider total raus und verstehe den Weg der Herleitung nicht. :/

Answer 1

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 2

[evtldocha]

Nun ja, das muss man jetzt ein wenig ordnen, da es hier erstmal ganz offensichtlich nicht um eine allgemeine Darstellung der Induktionsspannung geht, sondern um den Spezialfall der Induktion einer Spannung in einer Leiterschleife mit N Windungen und der Querschnittsfläche A der Leiterschleife. Dann gilt, dass die induzierte Spannung U_ind gleich dem Produkt der Anzahl der Windungen N und der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses ϕ(t) ist. Die zeitliche Änderung (1. Ableitung nach der Zeit) wird in der Physik häufig mit einem Punkt oberhalb des Formelzeichens (hier dem ϕ) gekennzeichnet. In mathematischer Schreibweise:

$U_{ind} = -N \frac{d}{dt} \Phi = -N \cdot \dot{\Phi}$

Der magnetische Fluss ϕ(t) wiederum ist in diesem einfachen Spezialfall proportional zur Querschnittsfläche A der Leiterschleife und der magnetischen Feldstärke B. Man kann also schreiben.

$\Phi = B \cdot A$

Das wiederum kann man die obere Gleichung einsetzen und bekommt:

$U_{ind} = -N \frac{d}{dt} \Phi = -N \frac{d}{dt} (B \cdot A)$

Nun kann man 2 Betrachtungsweisen einnehmen. Entweder durch die Bewegung der Leiterschleife (egal ob durch eine lineare Bewegung oder durch Rotation der Leiterschleife) ändert sich über die Zeit das effektiv wirksame Magnetfeld B, das zu einer Induktion führt (Gleichung 1) oder die effektiv wirksame Querschnittsfläche A, durch die das Magnetfeld hindurchtritt, ändert sich im zeitlichen Verlauf (Gleichung 2)

$(1) U_{ind} = -N \cdot \frac{d}{dt}(B\cdot A) = -N \cdot \frac{d}{dt}(B) \cdot A = -N \cdot \dot{B} \cdot A$

$(2) U_{ind} = -N \cdot \frac{d}{dt}(B\cdot A) = -N \cdot B \cdot \frac{d}{dt}(A) = -N \cdot B \cdot \dot{A}$

Die Betrachtungsweise, die der Gleichung (1) entspricht, nimmt man vielleicht eher ein, wenn man eine im konstanten Magnetfeld B rotierende Leiterschleife betrachtet (oder wenn das Magnetfeld tatsächlich einen zeitlichen Verlauf B = B(t) hat und damit nicht konstant ist), während man die Betrachtungsweise der Gleichung (2) einnimmt, wenn man eine Leiterschleife horizontal durch ein Magnetfeld "hindurchschiebt".