Wie kommt man drauf?
Da wo steht die Aufgabe ist gelöst Check ich aber da wo die Maus ist da Check ich nicht wie man drauf kommt ?? Woher dieses t und die 8/27
Poste doch mal bitte die Aufgabe (Die drittletzte Zeile sieht lediglich wie die Lösung eines Teilintegrals im Rahmen einer Gesamtlösung aus).
Das ist doch die Aufgabe nach „Die Aufgabe ist gelöst“: die erste Zeile ist die Aufgabe das was man integrieren soll. Das danach ist die Lösungen und das danach Check ich nicht
2 Antworten
Das ist fast das Gleiche.
Da der Integrand streng genommen immer nichtnegativ ist, passt die erste Lösung.
Allerdings kann man beim integranden ein x aus der Wurzel ziehen, wodurch - wenn man nicht die Konvention mit dem Betrag nutzt - der Integrand negativ sein kann (fälschlicher Weise). Siehe dazu auch folgende Grafik.
So kommt man auf die untere Lösung: Nach ihr gibt es - wie man dem roten Graphen ansieht - negative Flächen. Deswegen wurde der Ausdruck mit t / |t| mutipliziert: Betraglich bleibt die Fläche gleich, nur das Vorzeichen passt sich an t an. Die 8/27 isz einfach eine Konstante, sodass die Stammfunktion zum Urspung verschoben wird - ändern tut sie für bestimmte Integrale (also mit Grenzen) gar nichts.
Das hat alles etwas damit zu tun, wie der Rechner den Ausdruck vor dem Integrieren "vereinfacht".
In jedem Fall erhälst du für nichtnegative Integrationsgrenzen den korrekten Werte.
Hast Du das gelesen auf der integralrechner.de?
Maxima übernimmt die Berechnung der Integrale. Die Ausgabe von Maxima wird anschließend wieder in LaTeX-Form überführt und dem Benutzer präsentiert. Die Stammfunktion wird mit Hilfe des Risch-Algorithmus berechnet, dessen Schritte für Menschen kaum nachvollziehbar sind. Darum ist die Ausgabe eines verständlichen Rechenwegs bei Integralen eine große Herausforderung.
Erste Lösung:
Zweite Lösung:
Das ist also eine zweite Berechnung, für die es allerdings kein "Zeige den Rechenweg" gibt und daher bleibt Dir auch nur zu prüfen, ob das Integral mit der ersten Rechnung übereinstimmt (modulo einer Differenz in der Konstanten C).
