Wie kann man daraus eine Konjunktive Normalform bilden?
XYZ V XYA V YZA V XZA
1 Antwort
De Morgan gilt auch „rückwärts“ in der Form ab∨cd=(a∨c)(a∨d)(b∨c)(b∨d).
Du kannst also genauso vorgehen wie beim ausmultiplizieren:
XYZ ∨ XYA ∨ YZA ∨ XZA
= XY(Z∨A) ∨ ZA(X∨Y)
= (X∨Z)(X∨A)(X∨Y) (Y∨Z)(Y∨A) (Z∨A)(Z∨A∨X∨Y)
Der letzte Term wird absorbiert, alle anderen bleiben.
Wenn Du dabei einen Knoten ins Hirn bekommst, dann vertausche die Operatoren ∧ und ∨ vor und nach der Rechnung. Dann rechnet man wesentlich entspannter.
wie man auf den letzten Schritt kommt
Nach dem Ausklammern hast Du zwei Terme mit je drei Faktoren. Nun wird jeder Faktor aus Term 1 mit jedem aus Term 2 verodert, und diese 9 Terme werden verundet.
Ganz ausführlich (die Faktoren aus dem ersten Term sind fett):
(X∨Z) (X∨A) (X∨X∨Y) ∧
(Y∨Z) (Y∨A) (Y∨X∨Y) ∧
(Z∨A∨Z)(Z∨A∨A)(Z∨A∨X∨Y)
was de Morgan damit zu tun hat
Überhaupt nichts. Korrekt ist:
Das Distributivgesetz gilt auch „rückwärts“ in der Form ...
Das war mein Fehler: Im ersten Anlauf wollte ich
- die Formel negieren,
- wieder in eine DNF bringen,
- Ergebnis wieder negieren.
(So würde ich es vermutlich programmieren.) Aber diesen Ansatz habe ich verworfen und nur noch als Tipp („Operatoren vertauschen“) angehängt. Aber nachts um halb Zwei blieb De Morgan irgendwie in meinem Kopf hängen. Tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt habe!
Irgendwie check ich nicht wie man auf den letzten Schritt kommt und was de Morgan damit zu tun hat :( de Morgan ist doch negieren dreht alles um auch die konnektoren?