Wie kann ich mir das Restglied des Taylorpolynoms visuell vorstellen?
Ich meine, wenn es das Restglied ist, stelle ich mir vor, dass wir irgendwo ganz rechts oder ganz links an der entwickelten Funktion einen Schnitt / Abbruch setzen und alles andere von der approximierten Funktion, was wir nicht berücksichtigen, drücken wir als Restglied aus und ermitteln so den Grad des Fehlers. Aber das Restglied soll zwischen Entwicklungsstelle und x sein - wenn es dazwischen liegen soll, geht meine Theorie nicht auf. Bitte um eine Erklärung
1 Antwort
Das Restglied ist nichts anderes als die Differenz zwischen der approximierten Funktion und dem Taylorpolynom.
Wenn man die Entwicklung im Punkt x0 macht und nach rechts bis zu einem Punkt x geht, dann kann das Restglied im Punkt x durch einen Term darstellen, die die (n-te) Ableitung der Funktion in einem Zwischenwert xi, zwischen x0 und x, enthält. Aber xi ist nicht das Restglied, es geht nur in dessen Berechnung ein.
Aber das, was zu der Berechnung dazu addiert wird, nennt man Restglied, oder nicht?