Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fünf-Euro Schein zweimal in den Händen zu halten?
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen 5-Euro Schein zweimal in einem Leben in der Hand zu halten, wenn die Anzahl aller sich im Umlauf befindenden 5-Euro Scheine (lt. EZB, Stand: 2009) 1498 Mio beträgt, und die Zahl aller EU-Bürger bei 502,5 Mio. liegt? Die durchschnittliche Lebenserwartung eines EU-Bürgers liegt bei ca. 80 Jahren (gemessen an der Lebenserwartung aller Länder). Wenn man davon die ersten 6 Jahre abzieht, in denen davon auszugehen ist, dass durch die eingeschränkte Geschäftsfähigkeit niemand einen Fünf-Euro Schein in der Hand hält (nur um das Ergebnis genauer ermitteln zu können) bleiben einem EU-Bürger also im Schnitt 74 Jahre in denen er die Möglichkeit hat, Fünf-Euro Scheine auszugeben und zu verdienen.
Gibt es sonst noch Faktoren die ich vergessen habe?
Zusammenfassend nochmal die Faktoren: - Anzahl aller 5 EURO Scheine: 1498 Millionen - Anzahl aller EU-Bürger: 502,5 Millionen - Zeit die ich durchschnittlich habe, einen Schein zweimal zu bekommen: 74 Jahre
- Inflation ist zu vernachlässigen
- Der Austausch kaputter Scheine gegen neu gedruckte ist auch zu vernachlässigen
- Das Bezahlen (was bedeutet, dass ein Schein von mir in eine Kasse wandert, später jedoch wieder zurück) kann als direkter Tausch zwischen zwei Personen angesehen werden
- Der Umstand, dass jemand im Verkauf deutlich höhere Chancen hat, kann auch vernachlässigt werden
4 Antworten
Ich habe jeden Schein zweimal in der Hand. Einmal wenn ich ihn bekomme, und noch mal wenn ich ihn ausgebe.
Du vergisst bei deiner Berechnung das nicht alle Menschen in der Eurozone genau so viele Euroscheine sehen werden wie du. Es gibt deutlich billigere und teurere Länder in der Eurozone. Zudem ist die Anzahl EU-Bürger unerheblich, denn die haben ja nicht alle den Euro. Man müsste zudem noch wissen wie viel Geld ein Mensch in seinem Leben verdient und welchen Anteil davon er als 5er ausbezahlt bekommt und wie viele 5er er im Schnitt von den anderen Scheinen als Wechselgeld bekommt.
Alles Daten die für eine Abschätzung unerlässlich sind. Die Lebenserwartung ist hingegen vollkommen egal.
Chips in den Scheinen mit Fingerabdruckerkennung... dann registriert man sich auf einer Fingerabdruckpage mit seinem persönlichen Fingerabdruck.. dann ist da eine Statistik: Persönlicher 5€-Schein: 2x schon in der Hand gehabt
Nein, das sind sie wohl eher nicht. Nehmen wir mal einen einfacheren Ansatz. Gehen wir einfach davon aus das ein Mensch in seinem Leben 2664 5er in der Hand hat (3 pro Monat auf 74 Jahre). Dann ist die Wahrscheinlichkeit an jeden Fünfer höchstens ein mal zu geraten
p = (1498000000!/(1498000000-2664)!) / (1498000000^2664)
Daraus folgt für die Wahrscheinlichkeit mindestens einen Schein mehrmals zu erhalten:
q = 1-p
Leider führt diese Rechnung bei allen mir zur Verfügung stehenden Rechnern deutlich zu Datenüberläufen. Außerdem geht diese Rechnung davon aus das du deine Scheine gleichmäßig in der ganzen Eurozone verteilst und auch niemals zwei Scheine gleichzeitig besitzt. Die Wahrscheinlichkeit wird daher deutlich anders (größer) als q sein.Das mit ein zu rechnen ist aber für meine Verhältnisse viel zu komplex und würde auch noch jede Menge zusätzlicher Daten benötigen.
Dankeschön, das ist ja einmal ein brauchbarer Ansatz. Sehr schön beschrieben. Du hast natürlich Recht, man könnte unmengen an Faktoren mit einfließen lassen, wobei jeder weitere Faktor die Wahrscheinlichkeit wieder senken würde. Faktoren wie Verteilung der 5-Euro Scheine auf die EU (wenn davon auszugehen ist, dass ein 5-Euro Schein die EU niemals verlässt, was auch nicht korrekt ist), lassen sich denke ich gar nicht ermitteln ..
Weil mich deine Frage wirklich interessiert habe ich die Rechnung gerade noch mal durch Googol+ gejagt. Es errechnet eine Wahrscheinlichkeit von rund 0,23651% das du deinen Schein wiedersiehst.
Wenn es also immer nur die genau gleichen 1498000000 5er gäbe und es vollkommener willkürlich ist welchen Schein du bekommst, du immer nur einen Schein besitzt und in deinem Leben 2664 mal einen 5er besessen hast, dann ist 0,24% die Wahrscheinlichkeit den Schein wieder zu sehen.
Ich fürchte näher kommen wir nicht an die tatsächliche Wahrscheinlichkeit.
Wenn du einkaufen gehst, dann bezahlst du was mit deinem 5€-Schein... später gehst du mit einem 50€-Schein wieder in denselben Laden und sagst: Ich möchte diesen Schein in 5€ Scheinen umtauschen.. falls er noch nicht bei anderen Kunden ist, hast du ihn wieder :D
Schade das man hier keine qualifizierten Antworten bekommt :(
Das ist halt 50/50.. entweder ein anderer hat ihn oder du bekommst ihn wieder.. die Frage war doch nur, ob man den Schein nochmal wiedersieht? Vielleicht noch mit einem Pünktchen markieren,, oder ich habe die Frage nicht verstanden
es geht doch nicht darum, bewusst so zu handeln um die chancen zu erhöhen. Nein, ganz normales Kauf und Verdienst-Verhalten, und dabei würde mich die Wahrscheinlichkeit interessieren, es gibt in Netz keine einzige AUssage darüber..
Ja, aber wie soll das denn gehen, ich wüsste nicht, wie man das herausfinden kann... weil in der Regel sehen sie ja gleich aus.. man bräuchte so eingebaute Chips in den Scheinen, damit man das irgendwie mit den Fingerabdrücken feststellen kann,. keine Ahnung wie das geht.
Jeder Schein hat eine eindeutige Nummer
Und die willst du dir von allen 5€ Scheinen merken, bis du eine wiedererkennst?
Stochastik ist WahrscheinlichkeitsRECHNUNG. Dafür errechnet man ja die Wahrscheinlichkeit, und macht das nicht manuell du genie^^ ;)
Man braucht ja von irgendwoher eine Grundlage für die RECHNUNG.. aber ich sehe keinerlei Grundlagen dafür.
Grundlagen sind die oben beschriebenen Zahlen und Fakten. Bitte informier dich erstmal worum es geht bevor du hier einen mist schreibst danke
Ich bezweifel dass man des so beantworten kann. Da fehlen sowas wie Statistiken wie oft was unter den Faktoren bezahlt wird und wie oft jeder Bürger im Jahr/in seinem Leben durchschnittlich sowas mach...
Wenn ich die Kasse ausraube, nachdem ich bezahlt habe, sehr hoch,
Danke aber sind diese Faktoren wirklich ermittelbar?