Wie funktionieren diese beiden Aufgaben?
Hallo ich muss mathe hausaufgaben machen und versteh die letzten zwei aufgaben nicht. Kann mir jemand dabei helfen?
Erdradius r = 6370 km.
- Wie weit ist ein Schiff mindestens ent-fernt, dessen 20 m hohe Mastspitze „hinter dem Horizont" verschwindet?
- Warum kann man als „Faustformel"
s = v2rh benutzen?
die Höhe des Leuchtturms ist 30m und mit v ist wurzel gemeint
Hier noch das Bild
1 Antwort
Rechnung streng:
(r + 20)² + s² = (r + 30)²
s² = r² + 60 * r + 900 - r² - 40 * r - 400
s = √(20 * r + 500)
s = √(20 * 6370000 + 500)
s = 11287... m = 11,287... km
Rechnung Näherungsformel:
s = √(2 * r * h)
s = √(2 * 6370000 * 10)
s = 11287... m = 11,287 km
Warum passt die Näherungsformel?
(r + h_1)² + s² = (r + h_2)²
s² = r² + 2 * r * h_2 + h_2² - r² - 2 * r * h_1 - h_1²
s² = 2 * r * (h_2 - h_1) + h_2² - h_1²
h_1² und h_2² sind sehr klein im Verhältnis zum Erdradius, zudem wird ihre Differenz gebildet. Die Formel vereinfacht sich damit für kleine Höhen zu:
s² = 2 * r * (h_2 - h_1)
h = h_2 - h_1 (Differenz der Höhen von Leuchtturm und Mast)
s² = 2 * r * h
s = √(2 * r * h)