Wie fasst man eine Potenz einer Potenz zusammen?
Rechnung | Formel | Anpassbare variabel
Beispiel 1: 2+2+2 = 2*3 | x+x+x = x*3 | x+x+x+... = x*y
Beispiel 2: 2*2*2 = 2^(3) | x*x*x = x^(3) | x*x*x*... = x^(y)
Beispiel 3: 2^(2^(2^(2))) = ? | x^(x^(x^(x))) = ? | x^(x^(x^(x^(...)))) = ?
Wie ich oben schon mathematisch meine frage gestellt habe wollte ich wissen wie man dies am besten zusammenfasst? wenn ich x^(x^(x^(x))) versuche zusammenzufassen kam im Kopf x^(x^(3)) doch mit einer probe kam ich zum Schluss dass dies eine andere Lösung verursacht. mit anderen worten es ist falsch.
Warum ich es zusammenfassen möchte ist, weil bei Beispiel 1 & 2 kann ich einfach y verändern um die Wiederholungen anzupassen. doch ich komm nicht weiter wie ich Beispiel 3 umstellen soll, um eine y variabel einzubauen. gibt es dafür ein mathematisches Gesetz das hier in Kraft tretet oder gibt es dafür ein Rechenzeichen das mir nicht bekannt ist?
1 Antwort
Multiplikation ist eine "abgekürzte Schreibweise" für wiederholte Addition,
Potenzen sind eine "abgekürzte Schreibweise" für wiederholte Multiplikation.
Eine "abgekürzte Schreibweise" für wiederholtes Potenzieren gibt es nicht 🙁.
Hier kann man nur die Potenzgesetze anwenden, insbesondere dieses sieht ganz vielversprechend aus:
(a^r)^s = a^(r•s)
Daraus folgt dann
((a^r)^s)^t = (a^(r•s))^t
= a^((r•s)•t)
= a^(r•s•t)
usw.
Leider passt das aber auch nicht zu Deiner Frage, denn Du willst "andersherum" klammern, und leider ist offenbar (a^r)^s nicht das Gleiche wie a^(r^s).
(Wäre es gleich, müsste nach obigem Gesetz r^s = r•s sein, was aber bekanntlich leider nur für die Sonderfälle r = s = 2 und r = s = -1 gilt 🙁.)
Leider bleibt Dir also nichts anderes übrig, als alle Exponenten einzeln aufzuschreiben.
Anmerkung am Rande: Werden keine Klammern benutzt, werden nach der üblichen Rangfolge der Operatoren Potenzen "von oben nach unten" (oder "von außen nach innen") berechnet, a^r^s^t ist also gleichbedeutend mit a^(r^(s^t)). Das x^(x^(x^(x))), was Du oben geschrieben hast, kann man also auch einfach als x^x^x^x schreiben – das hilft Dir aber vermutlich auch nicht wirklich weiter 😉.