Wie bei Aufgabe 7 konkret vorgehen?

Answer 1

[mihisu]

Ganzrationale Funktion 4. Grades... Daher der Ansatz...

$f(x)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+e$

$f'(x)=4\cdot a\cdot x^3+3\cdot b\cdot x^2+2\cdot c\cdot x+d$

$f''(x)=12\cdot a\cdot x^2+6\cdot b\cdot x+2\cdot c$

Bei x = 3 soll der größte Funktionswert sein... Daher die notwendige Bedingung...

$\left[1\right]:\quad f'(3)=0$

Außerdem soll der entsprechende Funktionswert, an der Stelle x = 3, gleich 2 sein...

$\left[2\right]:\quad f(3)=2$

Das Schaubild der Funktion soll durch den Punkt S(0 | -11/8) verlaufen...

$\left[3\right]:\quad f(0)=-\frac{11}{8}$

Der Punkt S soll ein Wendepunkt sein. Daher erhält man als notwendige Bedingung an der entsprechenden Stelle x = 0...

$\left[4\right]:\quad f''(0)=0$

Außerdem soll an dieser Stelle, bei x = 0, eine waagrechte Tangente sein, also die Tangentensteigung (= erste Ableitung) gleich 0 sein...

$\left[5\right]:\quad f'(0)=0$

Mit dem Ansatz erhält man aus den 5 Bedingungen [1], [2], [3], [4], [5] ein lineares Gleichungssystem, mit dem man die Parameter a, b, c, d, e bestimmen kann. Setzt man die berechneten Parameterwerte in den Ansatz ein, erhält man den gesuchten Funktionsterm.

Comments

[Holzwurm56]

Danke dir (sehr hilfreich)!