Wenn ich einer Facebook Gruppe beitrete, können das dann meine Freunde sehen oder kann ich das verbergen - könnte ja auch peinlich sein?

Wenn die Gruppe öffentlich ist, sehen Deine Freunde die. Ist sie geschlossen dann nicht.
Eventuell kann man das selber irgendwie einstellen. Musst Du die Hilfestellungen und Einstellungen mal durchlesen.