Wendestellen, Konkavität und Konvex?

Kann mir jemand erklären wie ich diese Aufgabe lösen muss, so dass ich sie verstehe?

Answer 1

[Florabest]

Du solltest die hinreichenden Bedingungen für lokale Extrempunkte und für Wendepunkte kennen. Zudem kennst du mit dem Wendepunkt einen konkreten Funktionswert. Daraus lassen sich mehrere Gleichungen aufstellen deren Lösungen die drei gesuchten Werte von a, b und c sind.

Hinweis: Erste Ableitung, zweite Ableitung, ...

Comments

[Mathen]

Die erste Ableitung ist ja y'= 3ax^2 + 2bx + c

Die zweite Ableitung y"= 6ax + 2b

y'(-2)= 12a - 4b + c

y'(4)= 48a + 8b + c

stimmt das überhaupt und wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

[Florabest]

@Mathen

Ja das stimmt. Jetzt kommt das was man DENKEN muß. Was sind die hinreichenden Bedingungen für Extremwerte und Wendepunkte? Anders gefragt: hast du verstanden, was die Ableitungsfunktionen darstellen und was folgerst du daraus für diese Punkte?

[Mathen]

@Florabest

Ich weiss, dass man bei Extremwerten die 2. Ableitung beachten muss und die Vorzeichenänderung. Bei den Wendepunkten muss die 2. Ableitung gleich 0 ergeben.

[Florabest]

@Mathen

Richtig. Aber das wichtigste ist, dass bei den Extrempunkten die erste Ableitung gleich Null sein muß. Damit müsstest du alles hinbekommen.

[Mathen]

@Florabest

Ich konnte sie nun richtig lösen, kann es aber sein das es mehrere Lösungen gibt?