Welches Gewicht kann ein Ballon tragen, der mit erwärmtem Helium befüllt ist?
Über den Auftrieb kann man ja berechnen, wie viel ein normaler Heliumballon an Gewicht tragen kann und über die Gasgleichung, wie sich die Dichte bei Temperaturerhöhung um z.B. 50 Grad verändert. Jetzt bekommen ich die beiden Gleichungen aber nicht kombiniert ;) Daran anschließend: warum gibt es eigentlich keinen Heißluftballon, der mit erhitztem Helium funktioniert? Damit müsste man doch die gleiche Masse bei weniger Volumen transportieren können, oder?
2 Antworten
Was ist denn der statische Auftrieb? Der wird erzeugt, weil du ein deinen Körper umgebendes Medium verdrängst.
F_A = rho * g * V - F_G
Und zwar die Dichte des umgebenden Mediums und das Volumen des umgebenden Mediums. Die Idee die gleiche Masse mit weniger Volumen zu transportieren kann also nicht funktionieren. Von dieser Auftriebskraft wird noch die Gewichtskraft, die nach unten wirkt abgezogen.
Wir müssen mit möglichst wenig Masse möglichst viel Volumen erzeugen. Man hat also bei heißem Helium weniger Masse an Helium im Ballon und reduziert dadurch F_G und erhöht damit F_A. In deine Gewichtskraft, die nach unten zeigt, setzt du also die reduzierte Masse an Helium bei gleichem Volumen ein.
Das hast du richtig verstanden. Die Änderung durch die verringerte Masse ist in der Tat vergleichsweise gering.
Schauen wir uns das für die Luft mal an. Luft hat bei 0 °C etwa 1,3 kg/m^3... angenähert über das ideale Gas:
rho(100 °C) = rho(0 °C) * (273 K)/(273 K+100 K)Sind etwa 0,95 kg/m^3. So ein üblicher Ballon hat lt. Wikipedia 3000 bis 10000 Kubikmeter.
Bei 3000 m^3 ist das ein Auftrieb von 38 kN. Nach unten wirkt dann das Gewicht der Luft mit 27 kN. Bleiben rund 10 kN Auftrieb übrig.
Mit dem Ortsfaktor von 9,81 entspricht das einer "Nutzlast" von rund einer Tonne. Wenn man davon den Ballon und den Korb mit geschätzt 300 kg abzieht kann man immer noch 700 kg Menschenäquivalente mitnehmen :-)
Weswegen es keinen Heißluftballon mit Helium gibt? Nun, ich würde sagen, weil ein Ballon mit (raumtemperiertem) Helium meist schon genug Auftriebskraft hat. Und wie die Heliummenge bei 50 ° berechnen? Nun, nach der klassischen Näherungsgleichung:
P*V=nRT.
Brauche ich nichts drüber sagen, oder?
danke für die Antwort. Das "warum" ist mir aber noch nicht klar. Beispielsweise hat man ja diese riesige CargoLifter-Halle gebaut. Die hätte doch kleiner ausfallen können, wenn man das Helium einfach erhitzt hätte, oder nicht?
Kaum. Vor allem: Wenn Helium erhitzt und dann in den Heißluftballon gegeben würde, würde es sich im Laufe der Zeit abkühlen. Und dann neues Helium eingebenm, das hätte sich nicht gelohnt. Im Falle der Heißluft ist es anders. Da wird die kalte Luft ständig oben abgelassen und durch neue heiße Luft ersetzt. Bei Helium wäre das ganz schön teuer.
verstehe ich richtig, dass der erste Summand konstant ist egal ob mein Ballon mit Helium oder mit Blei gefüllt ist, da er sich nur auf das verdrängte Medium bezieht? Der zweite Summand müsste aber entsprechend kleiner werden, da ich bei gleichem Volumen weniger Helium-Masse benötige. Sollte das so weit richtig sein, ist der Beitrag von erhitztem Helium im Vergleich zu Raumtemperatur-Helium ziemlich niedrig, oder? Dann frage ich mich allerdings, warum ein luftgefüllter Heißluftballon immer ein paar Menschen transportieren kann?