Welche Goldmünzen sind echt und welche nicht?

Wir haben 6 Goldmünzen. Die 3 ersten sollen fake sein, die anderen 3 echt. Der einzige Unterschied zwischen den falschen und echten ist, dass die falschen Goldmünzen 1g weniger wiegen.

Wir sollen mit einer Waage (2 Mal Wiegen erlaubt) herausfinden, dass die ersten 3 fake sind und die letzten 3 echt.

(Bitte helft mir! Ich sitze schon seit Stunden dran!)

Comments

[gfntom]

Ist es eine Balkenwaage oder eine herkömmliche?

[emmawantsit]

Ja! Eine Balkenwaage!

Answer 1

[DanKirpan]

Pro Wiegevorgang gibt es 3 Ausgänge (links leichter, Gleichgewicht oder links schwerer), die max Anzahl untersuchbarer Möglichkeiten im n.ten Wiegevorgang sind daher 3^n. Für die Anordnung der Münzen gibt es

$\frac{Fakultät\left(6\right)}{Fakultät\left(3\right)\cdot Fakultät\left(3\right)}=20\ Möglichkeiten$ 3^2 < 20 < 3^3, d.h man braucht mindestens 3 Wiegevorgänge um die Fälschungen zweifelsfrei zu bestimmen.

Oder soll tatsächlich von Anfang an bekannt sein welche die leichteren sind und man soll das in den zwei Wägungen überprüfen?

1. 1,2,4 < 3,5,6 | -1,2,5,6
2. 4 > 3

Die Kombination aus erst leichter, dann schwerer ist hier nur möglich, wenn 1,2,3 die leichter als 4,5,6 sind.