Weiß jmd weiter?
Bräuchte bitte etwas Hilfe zu: Newton verfahren und E-Funktionen.
1 Antwort
Nr.5a;) f(x)=(e^x)-x-4
f'(x)=(e^x)-1
Schätzwert: 2
Einsetzen in Iterationsschrift: x☆=x-f(x)÷f'(x)
2-((e^2)-2-4)÷((e^2)-1)=1,8_
1,8-((e^1,8)-1,8-4)÷((e^1,8)-1)=1,75_ usw.
g(x)=(e^-x)+x-4
g'(x)=-(e^-x)+1
Einsetzen in Iterationsschrift: x☆=x-f(x)÷f'(x)
Startwert: -2
-2+((e^2)-4-2)÷((e^2)+1)=-1.8_
-1.8+((e^1.8)-4-1.8)÷((e^1.8)+1)=-1.7756_usw.
b:) Extremwerte durch Nullstellen der ersten Ableitung finden: f'(x)=(e^x)-1=0 |+1
e^x=1 |ln(...)
x=ln(1)=0
g'(x)=-(e^-x)+1=0 |-1
-e^x=-1 |×-1
e^x=1 |ln(...)
x = ln(1)=0
Beide Funktionen haben Extremwerte an der Stelle 0.
c:) Krümmungswechsel bestimmen durch Nullstelle von 2. und 3. Ableitung:
f''(x)=e^x=0 |ln(...)
x=ln(0) ⚠️nicht definiert
g"(x)=e^x=0 |ln(...)
x=ln(0) ⚠️nicht definiert
Da die Nullstellen nicht definiert sind, gibt es keine.
Nr.6:) f(x) ist achsensymmetrisch zu f(-x)
g(x)=f(-x)
(e^-x)+x-4=(e^-(-x))-(-x)-4
(e^-x)+x-4=(e^+x)+x-4
Demnach sind die Funktionen achsensymmetrisch.