Weiß jemand wie diese Mathe-Aufgabe funktioniert?

1 Antwort

Annahme: Das Viereck ist ein Parallelogramm.

Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß. Es müsste also...

γ=α=55°\gamma=\alpha=55\degree

... sein.

Die Innenwinkelsumme in Vierecken beträgt 360°. Nun wäre aber...

α+β+γ+δ=55°+135°+55°+135°=380°\alpha+\beta+\gamma+\delta=55\degree+135\degree+55\degree+135\degree=380\degree

Da man aus der Annahme einen Widerspruch gefolgert hat, muss die Annahme falsch gewesen sein. Ergebnis: Es kann sich nicht um ein Parallelogramm handeln.

====== Alternativer Lösungsweg... ======

Du könntest du auch umgekehrt vorgehen und zuerst aus der Innenwinkelsumme den Winkel γ berechnen...

α+β+γ+δ=360°\alpha+\beta+\gamma+\delta =360\degree

55°+135°+γ+135°=360°55\degree+135\degree+\gamma+135\degree =360\degree

[Fasse 55° + 135° + 135° zu 325° zusammen.]

γ+325°=360°\gamma+325\degree =360\degree

[Subtrahiere 325°.]

γ=35°\gamma=35\degree

Bei einem Parallelogramm müssten nun die einander gegenüberliegenden Innenwinkel α und γ gleich groß sein. Aber 55° ist nicht gleich 35°. Dementsprechend kann es kein Parallelogramm sein.