Weiß jemand wie diese Mathe-Aufgabe funktioniert?

Hey! Weiß jemand von euch wie diese Mathe Aufgabe aus dem Mathematik A-Teil (Quali) 2020 funktioniert? - Danke im Voraus!

Answer 1

[mihisu]

Annahme: Das Viereck ist ein Parallelogramm.

Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß. Es müsste also...

$\gamma=\alpha=55\degree$

... sein.

Die Innenwinkelsumme in Vierecken beträgt 360°. Nun wäre aber...

$\alpha+\beta+\gamma+\delta=55\degree+135\degree+55\degree+135\degree=380\degree$

Da man aus der Annahme einen Widerspruch gefolgert hat, muss die Annahme falsch gewesen sein. Ergebnis: Es kann sich nicht um ein Parallelogramm handeln.

====== Alternativer Lösungsweg... ======

Du könntest du auch umgekehrt vorgehen und zuerst aus der Innenwinkelsumme den Winkel γ berechnen...

$\alpha+\beta+\gamma+\delta =360\degree$

$55\degree+135\degree+\gamma+135\degree =360\degree$

[Fasse 55° + 135° + 135° zu 325° zusammen.]

$\gamma+325\degree =360\degree$

[Subtrahiere 325°.]

$\gamma=35\degree$

Bei einem Parallelogramm müssten nun die einander gegenüberliegenden Innenwinkel α und γ gleich groß sein. Aber 55° ist nicht gleich 35°. Dementsprechend kann es kein Parallelogramm sein.