Weiss jemand wie diese Aufgabe funktioniert?
Wir haben im Moment das Thema folgen und diese Aufgabe.
Einem Würfel mit Kantenlänge 1m wird ein zweiter Würfel so aufgesetzt, dass die Ecken der Grundfläche des zweiten Würfels auf die Kantenmitten der Deckfläche des ersten Würfels zu liegen kommen. Auf gleiche Weise wird ein dritter Würfel aufgesetzt etc.
a) Wie hoch wird der Würfelturm höchstens?
Das ergebniss ist 3.41 Meter
Weiss jemand wie man diese Aufgabe einfach löst?
Wäre echt mega dankbar
2 Antworten
Bilde die Folge der Kantenlängen. Der n-te Würfel hat eine Flächendiagonale die so lang ist wie eine Kante des n-1 ten Würfels. Verwende nun den Satz des Pythagoras. Nun summiere die Folge von 1 bis unendl auf und berechne den Summenwert.
Schöne Visualisierung einer geometrischen Reihe. Die Kantenlänge reduziert sich in jedem Schritt um den Faktor 1/Wurzel(2), die geometrische Reihe dazu hat den Wert
1 / ( 1 - 1/Wurzel(2))