Was sind Querschnittsfunktionen in der Mathematik?
Hey ihr, meine Aufgabe ist es herauszufinden wie viel Sand zum Bau einer Rampe benötigt wurde. Ich habe die Rampe ausgemessen.Nun soll ich mit den Mitteln der Integralrechnung und den Querschnitssfunktionen das Volumen berechnen. Ich weiß aber nicht was das überhaupt ist. Danke schonmal und LG.
1 Antwort
Hallo,
der Querschnitt der Rampe ist ja wohl durch eine lineare Funktion, also eine Geradengleichung, darstellbar.
Bilde davon die Stammfunktion, also eine Funktion zweiten Grades und setze Anfang und Ende der Rampe als Integrationsgrenzen ein.
Das Ergebnis nur noch mit der Breite der Rampe multiplizieren.
Beispiel:
Der Querschnitt einer Rampe hat die Gleichung f(x)=0,5x
Dann lautet eine Stammfunktion dazu: F(x)=0,25x² (die Integrationskonstante schenke ich mir).
Liegt der Anfangspunkt der Rampe bei x=0 und der Endpunkt bei x=3, bildest Du F(3)=9/4
Da F(0)=0, brauchst Du hier nichts weiter zu unternehmen.
Wenn die Rampe 2,5 m breit ist, hast Du darunter ein Volumen von 2,5*9/4 m³.
Herzliche Grüße,
Willy
Dann müßtest Du wohl auch noch das Integral der Breite bilden, wobei ich die Mitte der Rampe als x-Achse definieren würde und das Ergebnis verdoppeln (Symmetrie).
Danke das war ein guter Ansatz.
Nur ist es so , dass bei dieser Rampe, da sie aus Sand besteht die Breite unterschiedlich ist. Oben schmaler als unten, weil es halt so schräg runtergeht wie bei einem Berg nur ohne Spitze.